Sei K ein Körper und V ein K -Vektorraum der

Question

Aufgabe:

Sei \( K \) ein Körper und \( V \) ein \( K \) -Vektorraum der Dimension \( n \geq 3 . \) Geben Sie Vektoren \( u, v, w \in V \) an, sodass \( (u, v),(u, w) \) und \( (v, w) \) linear unabhängig und \( (u, v, w) \) linear abhängig sind, und beweisen Sie Ihre Behauptung.

Problem/Ansatz:

Neue Version:

Sei K ein Körper und V ein K-VR der Dim n≥3.

Geben Sie Vektoren u,v,w ∈V an, sodass (u,v) (u,w) und (v,w) lin unabhängig und (v,w,u) lin abhängig. Beweise

Die eigene Behauptung

Comments

Welchen Sinn haben die drei Bilder?

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Vom Duplikat:

Titel: linear unabhängig und abhängig

Stichworte: linear-unabhängig,vektoren

Aufgabe:

Sei K ein Körper und V ein K-VR der Dim n≥3.

Gebe sie Vektoren u,v,w ∈V an, sodass (u,v) (u,w) und (v,w) lin unabhängig und (v,w,u) lin abhängig. Beweise

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht mit den Einheitsvektoren des ℝ^{3      Zu rechnen da diese linear unabhängig sind. Ich komme nicht weiter.}

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Beweise [...] - was?

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Die eigene Behauptung

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Stimmt die Frage nun exakt mit den "Duplikaten/Versionen" in den Kommentaren überein?
Wenn Zahlen nicht genau, bitte Antworten und Kommentare nach Datum zusammen lesen.

Answer 1

Hallo

natürlich gibt es viele, aber z.B (1,0,0), (0,1,0) und (1,1,0) tun es, für mehr als n=3 kann man Nullen am Ende anhängen.

lul

Comments

Wieso (1,1,0) ? Ich habe es durch Ausprobieren mir den Standardbasen versucht und zwei die ersten beiden und dann jede Möglichkeit die der dritte Vektor aus 1 und 0 sein könnte  ausprobiert.

Answer 2

Neue Version:

Sei K ein Körper und V ein K-VR der Dim n≥3.

Geben Sie Vektoren u,v,w ∈V an, sodass (u,v) (u,w) und (v,w) lin unabhängig und (v,w,u) lin abhängig. Beweise

Die eigene Behauptung

Behauptung: Das gibt es.

Der Einfachheit halber lasse ich unten den Nullvektor weg und betrachte Vektoren R^3.

Fakten, direkt aus den Definitionen:

1. Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie parallel zueinander verlaufen.

2. Zwei Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie eine Ebene aufspannen.

3. Drei Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie den R^3 aufspannen.

Um meine Behauptung zu beweisen, genügt ein einziges Beispiel. Ich hätte jetzt auch direkt das von lul hingeschrieben. Damit es nicht langweilig wird, und du etwas mehr rechnen darfst, folgt nun ein anderes Beispiel.

u= (0,3,4)

v=(0,4,2)

w=(0,5,20)

Zeige nun gemäss Definition die paarweise Unabhängigkeit und die Abhängigkeit aller drei zusammen.