was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 7 defekt sind?

Question

100 Lampen werden untersucht

die WK für eine Defekte Lampe beträgt 5%

1. was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 7 defekt sind?

2. mehr als 7?

Wie könnte ich es ohne die Formel von Bernoulli lösen?

danke

Answer 1

Wie könnte ich es ohne die Formel von Bernoulli lösen?

Mittels Normalverteilung. Aber die hattet ihr ja noch nicht.

Comments

achso okay also geht es nur mit Bernoulli sonst

ich wollte gerade für die Klausur Wahrscheinlichkeiten üben die Lösung zu der Aufgabe war aber mit der Bernoulli Formel die wir sonst nicht hatten...:)

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Teil a) könnte man sich selber noch mittels Pfadregel überlegen. Die Formel dafür ist ja die Formel der Binomialverteilung.

Teil b) kannst du aber nicht mehr mit den Pfadregeln einfach bestimmen :)

Also so könnten Lösungen aussehen

Mit der Binomialverteilung

n = 100 ; p = 0.05

a)
P(X = 7) = COMB(100, 7)·0.05^7·0.95^93 = 0.1060

b)
P(X > 7) = 1 - ∑ (x = 0 bis 7) (COMB(100, x)·0.05^x·0.95^(100 - x)) = 0.1280

Mit der Normalverteilung

μ = n·p = 100·0.05 = 5 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = √(100·0.05·0.95) = 2.179

Hier verbietet die Regel von Moivre/Laplace mit der Normalverteilung zu rechnen. Wir machen es trotzdem.

a)
P(X = 7) = Φ((7.5 - 5)/2.179) - Φ((6.5 - 5)/2.179) = 0.1200

b)
P(X > 7) = 1 - Φ((7.5 - 5)/2.179) = 0.1256

Dabei lässt sich der Teil über die Normalverteilung auch mit einem ganz simplen Taschenrechner und der Tabelle der Standardnormalverteilung berechnen.