Orthogonale Gleichung aufstellen mit einer Gleichung und lediglich X Angabe

Question

Aufgabe:

Gerade 1 hat die Gleichung Y = -5/3X + 10. Die Geraden 1 und 2 sind Orthogonal zueinander. Die Nullstelle der geraden 2 ist x = 35/3. Berechnen Sie die Gleichung der Geraden 2.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den rechenweg bitte aufzeigen? Komme da nicht weiter. Ich habe die Lösung, aber ich brauche den Rechenweg.

Die Lösung ist laut Lösungsblatt Y= 3/5x-7

Answer 1

Hallo Ambrosia,

Willkommen in der Mathelounge!

Wenn eine Gerade mit einer Steigung \(m\) gegeben ist, so steht jede andere Gerade mit der Steigung$$m' = -\frac {1}{m}$$senkrecht auf dieser Geraden. Die Gerade \(g_1\) ist$$g_1: \quad y = - \frac 53 x +10 \implies m = - \frac 53$$somit ist die Steigung \(m'\) für die orthogonale Gerade \(g_2\)$$m' = - \frac 1m = - \frac 1{- \frac 53} = \frac 35$$Weiter geht \(g_2\) durch den Punkt \((\frac {35}3|\,0)\). Nach der Punktsteigungsform ist dann \(g_2\)$$g_2: \quad y = \frac 35 \left(x - \frac{35}3 \right) + 0 = \frac 35 x - 7$$Die Graphen beider Geraden zeigen das auch

~plot~ -(5/3)x+10;(3/5)x-7;{35/3|0};[[-2|15|-8|4]] ~plot~

sieh auch hier; unter 'senkrechte Geraden'