Gegeben sind die Punkte A=(2/2) und D=(9,5/5).

Question

Aufgabe: Gegeben sind die Punkte A=(2/2) und D=(9,5/5). Die Strecke AD wird durch die Punkte B und C in drei gleich lange Teilstrecken geteilt.

Problem/Ansatz: Man sollte die Koordinaten von B und C angeben! Kann mir da wer helfenn und es mir erklären?

Comments

$$B = \frac 13(2A + D), \quad C=\frac 13(A + 2D)$$

---

Kannst du mir das vielleicht erklären weil ich verstehe es nd wie du auf sowas drauf gekommen bist

---

Kannst du mir das vielleicht erklären weil ich verstehe es nd wie du auf sowas drauf gekommen bist

schau Dir mal das Bild an:

Da gibt es einen Punkt \(B\) der auf der Geraden von \(A\) nach \(D\) liegt. Die Entfernung von \(A\) ist \(x\) und die von \(D\) ist \(y\). \(B\) bekommt von jeden von den beiden anderen Punkten einen Anteil. Umso mehr, desto näher \(B\) dran liegt.

Der Anteil von \(A\) ist \(\frac y{x+y}\). Liegt \(B\) bei \(D\) wäre \(y=0\) und der Term \(\frac y{x+y}\) wäre auch gleich \(0\). Liegt \(B\) bei \(A\) so wäre \(y=y+x\) und der Term \(\frac y{x+y}\) wäre dann gleich \(1\). Und dazwischen ist es eben ein linearer Übergang in Abhängigkeit von \(y\).

Für den Anteil an \(D\) gilt das gleiche. Zusammen $$B = \frac 1{x+y}(yA + xD)$$

Answer 1

Hier gibt es in Theorie 2 Möglichkeiten (die Punkte B und C können die jeweils anderen Koordinaten angeben) aber eine Lösung findest du, indem du

1.) Den Richtungsvektor v zwischen A und D berechnest

2.) Auf A dann 1/3*v addierst um zu B zu gelangen.

3.) Auf A dann 2/3*v addierst um zu C zu gelangen.

Mach dir am besten eine Skizze um es genauer zu sehen.

Answer 2

Die Gerade durch \(A\) und \(D\) ist gegeben durch:$$g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 7.5 \\ 3 \end{pmatrix}$$ Dann ist:$$t=\frac{1}{3}: \quad \overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 7.5 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4.5\\3 \end{pmatrix}$$$$t=\frac{2}{3}: \quad \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix} 7.5 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}$$

Comments

Wie kommt man auf (7,5/3)

---

Wie kommt man auf (7,5/3)

Das ist die Differenz \(D-A\)$$D - A = \begin{pmatrix}9,5\\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7,5\\ 3\end{pmatrix}$$und $$B = A + \frac 13 (D-A) = \frac 13(3A + D - A) \\ \quad = \frac 13 (2A + D)$$(s. mein Kommentar unter Deiner Frage)

Answer 3

Gegeben sind die Punkte A=(2/2) und D=(9,5/5). Die Strecke AD wird durch die Punkte B und C in drei gleich lange Teilstrecken geteilt. Man sollte die Koordinaten von B und C angeben! Kann mir da wer helfenn und es mir erklären?

B = A + 1/3 * AD = [2, 2] + 1/3 * [7.5, 3] = [4.5, 3]

C = A + 2/3 * AD = [2, 2] + 2/3 * [7.5, 3] = [7, 4]

Answer 4

x-Koordinate:

Von 2 bis 9,5 sind es 7,5, nämlich 9,5-2=7,5.

Das dividiere ich durch 3, da es drei gleich große Strecken sein sollen.

7,5/3=2,5

A → 2

B --> 2+2,5=4,5

C --> 4,5+2,5=7

D → 7+2,5=9,5

y-Koordinate:

Wenn du wie bei x rechnest, erhältst du

2; 3; 4; 5

Also A(2|2); B(4,5|3); C(7|4); D(9,5|5)

:-)

Answer 5

So findest du auch die Koordinaten.

mfG

Moliets