Werte von vektoren Abhängigkeit

Question 1

Aufgabe:

für welche werte von a elemnt R sind die vektoren a(a;1;0) b(2a;1;2) und c(0;3a;1) linear unabhängig

Problem/Ansatz:

Ganze Aufgabe bitte

Question 2

wenn die drei Vektoren $a$, $b$ und $c$ linear unabhängig sind, so muss die Determinante der Matrix, dessen Spalten die drei Vektoren bilden, $\ne 0$ sein. Also: $$\det \begin{pmatrix}a& 2a& 0\\ 1& 1& 3a\\ 0& 2& 1\end{pmatrix} = a(1-6a) - 2a = -a(6a+1) \ne 0$$und das ist genau dann der Fall wenn $a \ne 0$ und $a \ne -\frac 16$

Werner-Salomon · Answer 1 · 2020-09-23T09:52:31+0000

wenn die drei Vektoren $a$, $b$ und $c$ linear unabhängig sind, so muss die Determinante der Matrix, dessen Spalten die drei Vektoren bilden, $\ne 0$ sein. Also: $$\det \begin{pmatrix}a& 2a& 0\\ 1& 1& 3a\\ 0& 2& 1\end{pmatrix} = a(1-6a) - 2a = -a(6a+1) \ne 0$$und das ist genau dann der Fall wenn $a \ne 0$ und $a \ne -\frac 16$

Werte von vektoren Abhängigkeit

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