Wahrscheinlichkeitsrechnung Anzahl kranker Patienten Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Im Durchschnitt entwickeln 10% der mit einem bestimmten Virus infizierten Patienten einen schweren Krankheitsverlauf. Wir nehmen an, dass sie Krankheitsverläufe verschiedener Patienten unabhängig voneinander
sind.
a) Geben Sie einen analytischen Ausdruck fur die Wahrscheinlichkeit an, dass von 10 ¨ .000 Patienten mehr
als 1090 einen schweren Krankheitsverlauf erleiden. Sie mussen den Wert nicht numerisch (als Bruch ¨
oder Dezimalzahl) berechnen!
b) Verwenden Sie den Zentralen Grenzwertsatz, um eine Approximation fur die Wahrscheinlichkeit aus
(a) numerisch zu bestimmen.

Problem/Ansatz:

Meine Lösung für a.) : Ich gehe von einer Binomialverteilung aus. Sei X die Zufallsvariable welche die Anzahl der schweren Verläufe beschreibt.

So gilt :  $$P(X>=1090)=\sum \limits_{i=1090}^{10000}\begin{pmatrix} 10000\\i \end{pmatrix}*0,1^i *0.9^{10000-i}$$

b.)

Leider komme ich mit meiner Lösung aus a.) bei b.)  nicht wirklich weiter.

Answer 1

Es geht um die Annäherung der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung. Es gilt

\( \mu = n p = 1000 \) und \( \sigma = \sqrt{ n p (1-p) } = 30 \)

Comments

Könntest du mir weiter auf die Sprünge helfen ? Ich weiß leider immer noch nicht weiter.