Lokales Maximum von f(x) = (x^2 + 621)·(48 + x)

Question

Bestimmen Sie jene Stelle x (auf 6 Nachkommastellen genau), an der die Funktion
(X^2 +621)(48 +x)
ein lokales Maximum annimmt.

Comments

Ist das f(x) : = (x^2 +621)(48 +x)        ?

Kannst du ableiten?

Answer 1

Wie soll die Funktion genau lauten ?

f(x) = (x^2 + 621)·(48 + x) = x^3 + 48·x^2 + 621·x + 29808

f'(x) = 3·x^2 + 96·x + 621

Extremstellen f'(x) = 0

3·x^2 + 96·x + 621 = 0

x = -23
x = -9

Da wir eine Funktion 3. Grades haben mit positivem Leitkoeffizient ist bei -23 der Hochpunkt und bei -9 der Tiefpunkt.