Lineare Maximierung mit Nebenbedingung: Maximieren Sie G(x, y) = 7x + y

Question

Maximieren Sie G(x, y) = 7x + y unter den Nebenbedingungen

10x + y ≤ 30

3x + y ≤ 21

x ≥ 0 , y ≥ 0

und geben Sie den optimalen Wert von G (auf 6 Nachkommastellen genau) an.

Answer 1

Zeichne dir die Restriktionsgeraden mal in ein Koordinatensystem. Dazu solltest du sie nach y auflösen.

y = 30 - 10·x
y = 21 - 3·x

Nun zeichnest du die Gewinngerade so ein. Das sie nur noch einen Punkt im Koordinatensystem hat.

y = G - 7·x

Wir sehen das im Schnittpunkt der Restriktionsgeraden das Maximum liegt.

x = 9/7 ∧ y = 120/7

Skizze:

Comments

wie komm ich aufs ergebnis 26,142857142857?

---

x = 9/7 ∧ y = 120/7

G(x, y) = 7·x + y = 7·(9/7) + 120/7 = 183/7 = 26.14285714

---

leider ist mir noch immer nicht ganz klar wie ich auf x = 9/7 ∧ y = 120/7 komme?!

---

Das ist der Schnittpunkt der beiden Restriktionsgeraden du löst daher das folgende lineare Gleichungssystem:

y = 30 - 10·x 
y = 21 - 3·x

Das gibt die Löösung.

---

ah, habs endlich vestanden! vielen dank!