Rechteck in Quadrat umwandeln

Question

Aufgabe:

Verwandle ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 15cm² Mithilfe des Höhensatzes in ein flächengleiches Quadrat.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe ich nicht,wie ich das bearbeiten soll :(

Comments

Du bist schon fertig. Ein Rechteck kann auch ein Quadrat sein. Das hat dann natürlich auch 15cm².

Oder Du postest die ganze Aufgabe und vielleicht gibt es dann mehr zu tun.

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Ja schon,aber ich soll ja beschreiben,wie ich das mache. Ich soll dazu auch was zeichen. Ich soll es ja ℚ ,verstehst du?

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Außerdem ist das schon die gesamte Aufgabe. Ich habe alles,was auf meinem Zettel steht 1 zu 1  hier hin übertragen :/

Answer 1

Hallo,

Zeichne ein beliebiges Rechteck mit einem Flächeninhalt von 15cm². Also z.B. mit den Seitenlängen 5 und 3.

Das Rechteck \(ABCD\) (grün) hat jetzt den Flächeninhalt 15cm² . Dann hänge eine Seite (hier \(BC\)) an die andere Seite dran (Kreis mit \(|BC|\) um \(B\)), so dass die Strecke \(AC'\) die Summe beider Seiten ist. Konstruiere die Mitte der Strecke \(AC'\), Mittelpunkt ist \(M\) und zeichne den Thaleskreis (grün) darüber. Verlängere nun die Seite \(BC\), so dass die Verlängerung den Thaleskreis in \(R\) schneidet. \(|BR|\) ist nun schon eine Seite des gesuchten Quadrats (gelb).

Das relevante rechtwinklige Dreieck ist das Dreieck \(\triangle AC'R\).

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Gratulation,

wzzw,

ihr hattet noch nicht angefangen, doch ich benötige über 20 Minuten länger, so in etwa hatte ich es mir vorgestellt, nur dass mein Rechteck unter dem Halbkreis liegt.

Gruß, Hogar

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... doch ich benötige über 20 Minuten länger ...

kauf' Dir mal so'n Dingen mit Tastatur und großen Bildschirm ;-) (sagte ich schon!)

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So ein Ding mit Tastatur und Bildschirm habe ich ja, doch der steht im Arbeitszimmer, Mit den   Aufgaben spiele  ich rum, wenn ich im Bett oder auf dem Sofa liege. Nun ist es aber für mich vollkommen in Ordnung, wenn ihr schneller seid. Wollte damit nur erklären, warum von mir manchmal Beiträge kommen, obwohl Ihr die schon beantwortet habt.

Answer 2

Hallo,

das Rechteck sei

A= p*q      p*q= 15 cm²

es gilt nach dem Höhensatz   h²= p*q   

dann                                      h² = 15cm²   | √

                                            h =3,87 cm

das ist dann auch die Seite des flächengleichen Quadrat

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Erstmal vielen Dank,dass du versuchst,mir zu helfen. Die Sache ist jedoch,dass ich das auch so gemacht habe und mein Lehrer das als falsch markiert hat. Ich habe auch 3,9cm  (aufgerundet) da raus. Meine Rechnung ist fast identisch mit deiner,jedoch habe ich das als ein Fehler markiert bekommen. Gibt es sonst noch eine Möglichkeit das zu machen?

Answer 3

Versuche es mal graphisch, zeichne ein Rechteck

A; B; C; D

AB= a= 5 cm = CD und

  BC= b=3cm = DA

Nun verlängerst du die Strecke DC und zeichnest den Kreisbogen mit r= 3 um C und du bekommst den Punkt E

DE hat die Länge 8 cm in der Mitte von DE liegt der Punkt M, es gilt: |DM|= |ME|= 4cm

Nun zeichne einen Halbkreis mit r= 4 cm um M.

Wenn du nun BC verlängerst, schneidet die Verlängerung den Halbkreis in F

D; E; F bilden ein Rechtwinkliges Dreieck,

DC = 5cm = p

CE= 3 cm = q

CF= h = \( \sqrt{p*q} \)= \( \sqrt{5 *3} \)= \( \sqrt{15} \)

Nun noch das Quadrat mit der Seite h  zeichnen fertig.