Wie komme ich auf die stammfunktionen,

Question

Aufgabe: Anfangswertprobleme

Problem/Ansatz:

Gesucht ist diejenige Funktion f mit den angebenen Eingendchaften.

a) f'(x)= 3x^2+1, f geht durch den Punkt P(-2|-8).

b) f"(x)= 12x, f geht durch den Punkt P (-1|2) und hat dort die steigung m=3.

c) f"(x)= 3x, y=0.5x ist die Tangente bei x=1.

Answer 1

Hallo Gert,

ich rechne b) als Beispiel:

f''(x) = 12x

f'(x) berechnest du, indem du die nächsthöhere Potenz wählst und die Zahl vor dem x dadurch teilst:

\(f'(x) = 6x^2+c\)

f geht durch den Punkt P (-1|2) und hat dort die steigung m=3.

f'(-1) = 3 ⇒ 6 + c = 3 ⇒ c = -3

\(f'(x)=6x^2-3\)

f(x) bestimmen: die nächsthöhere Potenz ist 3 bzw. 1:

\(f(x)=2x^3-3x+c\)

Koordinaten des Punktes eingesetzt ergibt \(-2+3+c=2\) ⇒ c = 1

Also \(f(x)=2x^3-3x+1\)

Gruß, Silvia

Comments

Habs jzt kapiert...