Verkettete Funktion und ihre Ableitungen

Question

Ich muss dieses AB bearbeiten und !

Answer 1

In der Tabelle heißt es

b)  sin(4-x)       4x^3        sin(4-4x^3)               4*(sin(4-x))^3

c) ist ok

d) 1/(x^2+1)      √(x-2)     1 / (   (√(x-2) )^2 + 1 )   √ ( 1/(x^2+1)   - 2 )

e)    cos(2x)     2x^2 - 1    cos( 2*(2x^2 - 1) )       2( cos(2x)^2 ) - 1

f)   sin(x)            x^2 - 2x           sin(x^2 -2x)       sin(x)^2 - 2sin(x)

Answer 2

Zur Aufgabe 4 a:

Setze z=4x. Dann ist das die innere Funktion. f(z)=cos(z) ist die äußere Funktion:

f(x)	cos(4x)
u(z)	cos(z)
u'(z)	-sin(z) (äußere Ableitung)
v(x)	4x
v'(x)	4  (innere Ableitung)
u'(v(x))	u'(z)
f '(x)	-sin(4x)·4 (äußere Abl.· innere Abl.)