Aufgabe:
1+\( \frac{1}{2} \)+\( \frac{1}{2} \)^2+\( \frac{1}{2} \)^3+...+\( \frac{1}{2} \)^n = \( \frac{1-(0,5)^{n+1}}{0,5} \)
Beweise mithilfe von vollständiger Induktion das dies auch für A(n)=n+1 gilt.
Problem/Ansatz:
Der Induktionsanfang und der Anfang des Schrittes haben super geklappt.
Ich bin so weit gekommen, dass ich die Annahme auf der Linken Seite einfügen konnte, sodass ich jetzt
\( \frac{1-(0,5)^{n+1}}{0,5} \) + (0,5)^{n+1} = \( \frac{1-(0,5)^{(n+1)+1}}{0,5} \) stehen habe.
Jedoch weiß ich jetzt nicht mehr weiter, bzw. sehe nichts was ich auflösen etc könnte. Der einzige stumpfe Gedanke den ich habe ist es (0,5)^n+1 auf 1/2 zu erweitern.
Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte.