vollst. Induktion - Problem

Question

Bin beim lernen auf folgendes Problem gestoßen:

Für alle n ∈ℕ (mit 0) und alle x,y ∈ℝ gilt:

∑ⁿ_k=0(y+kx)=1/2(n+1)(2y+nx)

Induktionsanfang ist ja simpel. Aber wie ich dann weitermache ist mir ein rätsel.

Answer 1

man braucht eigentlich keine weitere Induktion, wenn man den kleinen Gauß schon mal gemacht hat (wer sich mit dem Thema beschäftigt kommt eigentlich nicht drum herum).

$$ \sum_{k=0}^n (y+kx) = \sum_{k=0}^ny + x \sum_{k=0}^nk = (n+1)y + \frac{x}{2}n(n+1) $$

Gruß