Kürzen von Potenzen und Brüchen

Question

Aufgabe:

$$\frac{b^2+a^2+2ab}{ab}*\frac{ab}{a+b}=\frac{ab^3+a^3b+2a^2b^2}{a^2b+ab^2}=a+b$$

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich weiß leider nicht wie/wann/wo man kürzen kann. Die Frage ist, wie komme ich von $$\frac{ab^3+a^3b+2a^2b^2}{a^2b+ab^2}$$ nach $$a+b$$

Es wäre sehr nett, wenn mir das jemand Zeigen könnte, wie ich das kürzen kann.

Es heißt immer "In Summen kürzen nur die dummen" Eine Summer ist sowas wie $$(a+b)$$. Da ich in der Anwendung oben "nur" Summen habe, kann ich doch laut der Regel nicht Kürzen?

Ist Kürzen das selbe wie = "geteilt durch"?

Answer 1

Aloha :)

Durch das Ausmultiplizieren wird es recht kompliziert. Daher würde in dem ersten Bruch die binomische Formel $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ anwenden:$$\frac{b^2+a^2+2ab}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}\cdot\frac{ab}{ab}=a+b$$

Comments

Wie bist du von $$\frac{(a+b)^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}$$

nach

$$\frac{(a+b)^2}{a+b}\cdot\frac{ab}{ab}$$ gekommen?

Darf man den Nenner einfach Tauschen?

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Ich habe einfach die beiden Nenner vertauscht:$$\frac{(a+b)^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2\cdot ab}{ab\cdot(a+b)}=\frac{(a+b)^2\cdot ab}{(a+b)\cdot ab}$$$$=\frac{(a+b)^2}{a+b}\cdot\frac{ab}{ab}$$

Answer 2

Sowohl der Zähler als auch der Nenner des Ausgangsterms sind zwar zunächst Summen, aber eben soche, die sich gemäß den algebraischen Regeln (insbesondere Distributivgesetz) trefflich in Faktoren zerlegen lassen, sodass man dann eben sowohl im Zähler als auch im Nenner Produkte stehen hat. Und dann kann man identische Faktoren aus Zähler und Nenner gegeneinander kürzen.

Comments

Aber ich habe ja nichts im Nenner stehen, was im Zähler steht. Und andersrum.

Answer 3

Wie komme ich von ( ich sortiere)

Dann rechne ich, wie ich es in der Grundschule gelernt habe, nur eben mit Buchstaben.

(a³b+2a²b²+ab³) / (a²b+ab²) = a +b

-(a³b +a²b²)

          a²b²+ab³

        -(a²b²+ab³)

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