erste Ableitung zusammenfassen

Question

Aufgabe:

Die erste Ableitung von f(x)= (3x+2) mal x^0,5

Problem/Ansatz:

die Ableitung habe ich gebildet : f'(x)= 3 mal x^0,5 + (3x+2) mal 0,5x^-0,5

Jedoch habe ich das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich das jetzt zusammenfasse.

Comments

Hinweis : das Mal-Zeichen ist rechts neben dem ü

Answer 1

Vorher ausmultiplizieren, dann ersparst du dir die Produktregel.

\(\begin{aligned} f(x) & =\left(3x+2\right)x^{0,5}\\ & =3x\cdot x^{0,5}+2x^{0,5}\\ & =3x^{1,5}+2x^{0,5}\\ f'(x) & =4,5x^{0,5}+x^{-0,5} \end{aligned}\)

f'(x)= 3 mal x^0,5 + (3x+2) mal 0,5x^-0,5

(3x+2) mal 0,5x-0,5 kann man ausmultiplizieren zu

        3x·0,5x^-0,5 + 2·0,5x^-0,5.