Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus! Die erste Aufgabe habe ich schon, habe ich auch hier gestellt könnt ihr euch angucken wenn ihr wollt, verstehe aber bei Aufgabe 2 überhaupt nichts.
Die Aufgabe:
Beim Bau von Straßen, Bahngleisen oder Achterbahnen wird bei der Berechnung der Linienführung immer darauf geachtet, dass Richtungswechsel möglichst kräftearm verlaufen, um eine ruckfreie Fahrdynamik zu erreichen. Hierbei reicht es nicht, dass beim Übergang von z.B. Geraden zu Kurven und umgekehrt die Steigung identisch sind, d.h. keine "knicke" auftreten. Damit sich auch die Richtungsänderung nicht abrupt ändert, ist zudem zu fordern, dass auch die Krümmungen der Linien in den Übergangspunkten übereinstimmen. Als Bespiel hierzu sollen zwei gerade Straßenenden durch eine Kurve verbunden werden. Die Straßenenden seien gegeben durch die Geraden y=2 für x ≤ 0 und y= -2x + 9 für x > 4.
a) Zeigen sie, dass die Kurve 1, beschrieben durch den Graphen der Funktion f1(x) = -3/32x³ + 5/16 * x² + 2 für 0 ≤ x ≤ 4, an den Anschlussstellen zwar keinen Knick aufweist, die Krümmung sich aber abrupt ändert. Skizzieren sie die Graphen mit einem Funktionenplotter(?)
b) Untersuchen sie die Tauglichkeit der Kurvenläufe 2 und 3 an den Anschlussstellen nach obigen Kriterien, wenn sie beschrieben werden durch die Graphen der Funktionen f2(x) = -5/256 * x^4 + 1/16 * x³ + 2 und f3(x) = 9/512 * x^5 - 41/256 * x^4 + 11/32 * x³ + 2.
Der Übergang zwischen zwei Funktionen f und g and der Stelle x0 ist ruckfrei, wenn gilt: f''(x0) = g''(x0)
