Abstand zwischen windschiefen Geraden

Question

Aufgabe:

Gesucht ist der Abstand zwischen windschiefen Geraden.

Dazu sind die beiden Geraden g und h gegeben.

g: x = (0|-1|1) + s * (1|-1|0); h: x = (9|-8|6) + t * (2|-3|2)

Problem/Ansatz:

Als Erstes habe ich bereits den Normalenvektor bestimmt (ist n = -2|-2|-1), danach eine Ebenengleichung aufgestellt (mit dem N-Vektor) und danach eine weitere Gerade i aufgestellt. Diese Gerade i besteht aus dem Stützvektor von h und dem Normalenvektor von E. So, jetzt muss ich nur noch den Durchstoßpunkt von i und E bestimmen. Das ist der Abstand dann von Q zu D. Frage ist, wie ich das machen soll.

Answer 1

Deine Ebene geht ja durch g, also auch durch den

Stützpunkt von g und hat somit die Gleichung

-2x-2y-z=1

und i :   (9|-8|6) + t * (-2|-2|-1) = (9-2t|-8-2t|6-t)

bei E einsetzen gibt

9t-8=1

9t=9

t=1

Also ist dein Punkt D(7|-10|5)

und der Abstand ist 3.

Comments

Bis zum letzten Punkt konnte ich noch folgen, aber danach leider nicht mehr. Ich habe den Punkt D (7|-10|5) raus, weiß aber nicht, wie ich den Abstand berechnen soll.

Normalerweise mache ich das so, dass den Punkt von g (also p) minus D rechne und das Ergebnis dann in die Wurzel packe und hoch 2 rechne. Dann habe ich halt den Betrag, aber komme selbst nicht auf die 3.

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Ja genau:

(9|-8|6)  - D(7|-10|5)

= (2|2|1)

Also Abstand √(2^2+2^2+1^2) = √9 = 3