Taylorpolynom berechnen mit gegebener funktion f(x)

Question

Ich habe mit der Klausurvorbereitung in Mathe begonnen. Natürlich habe ich mir direkt fleißig Altklausuren angeschaut :-) Jedoch habe ich folgende Aufgabe nicht richtig errechnen können, weil ich das Taylor-Polynom noch nicht richtig kenne. Bis zum letzten Schritt sind alle Werte richtig aber der letzte ist ungenau und würde in der Klausur zu Punktabzug führen. Die Nachkommastellen kriege ich nie richtig berechnet irgendwas mache ich falsch. Nun die Aufgabenstellung: 

 Bestimmen Sie den Wert des Taylorpolynoms Tf  fünfter Ordnung mit dem Entwicklungspunkt x0=0 an der Stelle x1=17 . Rechnen Sie bei jeder Aufgabe mit mindestens 4 (vier) Nachkommastellen. 

f(x)= 15*sin(x/2+14)+cos(x)

Meine Rechenschritte sind als Bild zu sehen.

MfG

Answer 1

Das ist schon so richtig. Wenn du Zahlen mit denen Du rechnest auf 4 wesentliche Ziffern rundest, dann kannst du nicht erwarten das beim Endergebnis 8 wesentliche Ziffern richtig sind. Also nehmen wir mal an du hast
0.3333333333333333333333333333

und rundest jetzt auf 4 Stellen nach dem Komma

0.3333

Jetzt wird diese Zahl im Späteren mit 1000 multiplizierst und du erhältst

333.3

Nun kannst du ja nicht erwarten das hier ebenfalls 4 Nachkommastellen richtig sind. D.h. wenn du mit gerundeten Werten rechnest kannst du nie das ganz exakte Ergebnis heraus bekommen.

Comments

Mein TR bekommt 6612.398121 heraus. Aber da habe ich auch nicht mit gerundeten Werten gerechnet sondern soweit es dem Taschenrechner möglich war.

Ich habe dann mit folgendem Taylorpolynom gerechnet

0.0005341297586·x^5 + 0.08036226649·x^4 - 0.04273038069·x^3 - 2.357388791·x^2 + 1.025529136·x + 15.85911033

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Danke sehr für die Hilfe :) Mit ihrer Rechnung komme ich auch auf das richtige Ergebnis. Also muss man wohl auch wenn es deutlich länger dauert mit allen gegebenen Nachkommastellen rechnen, damit man überhaupt auf die richtigen Nachkommastellen kommt. MfG

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Wenn nur gefordert ist mit 4 Nachkommastellen zu rechnen kann der Dozent halt nicht erwarten, das das Ergebnis ganz exakt ist. Es langt dann also beim Ergebnis überhaupt 4 Ziffern anzugeben. Mehr wäre dann unsinnig.

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Ja finde ich auch es kam mir auch sehr seltsam vor aber viele Aufgaben in den Klausuren werden so gestellt, um alles noch komplexer zu machen.