"transponierter Koordinatenvektor" wozu das?

Question

also in der Vorlesung zur linearen Algebra wurde uns der "transponierte Koordinatenvektor" vorgestellt.

Also wenn

$$\underline{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$$

dann ist

$$\underline{x}^{T} = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \end{bmatrix}$$

der zu x-Unterstrich transponierte Koordinatenvektor.

Steckt hinter diesem Fachbegriff noch etwas Bedeutsameres, als einfach eine andere Schreibweise? Oder sind die Rechenoperationen wie Skalarprodukt etc. immer dieselben, egal ob transponiert oder nicht? Oder spielt das erst eine Rolle, wenn man mehrere Spalten und Zeilen hat?

Danke,

Thilo

Comments

Meinst du transformiert oder transponiert?

Normal spricht man von Transponierten Vektoren oder Matrizen, wenn Zeilen und Spalten vertauscht werden. Transformieren ist noch etwas anderes.

Hinter der Transponierten steht tatsächlich nur eine andere Schreibweise. Die ist aber manchmal gar nicht so schlecht und vereinfacht einige Dinge.

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Ja, danke, natürlich meinte ich den transponierten Koordinatenvektor :P

Also wenn dann so etwas dort steht wie

Berechnen Sie...

$$ \underline{x}^{T} \underline{v} $$

Dann soll ich das genauso rechnen wie $$ \underline{x} \underline{v}$$, nur dass ich den x-Unterstrich-Koordinatenvektor in Zeilenform schreibe (wenn er vorher in Spaltenform angegeben war).

Also eine andere Frage ist noch, ob es auch vorkommt, dass man x-Unterstrich in Zeilenform schreibt und dann mit dem transponierten x-Unterstrich die Spaltenform meint. Kommt so etwas auch vor? Oder ist x-Unterstrich transponiert immer die Zeilenform?

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'unterstrich' ist wohl eure Privatabkürzung für einen Vektorpfeil über dem Vektor. Und wenn so was auftritt ist das erst mal als Spalten gemeint.

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"Unterstrich" ist gar nicht so privat ;). Ist eine gängige Schreibweise speziell bei Physikern und wahrscheinlich den Ingenieurswissenschaften. Wenn man mit Operatoren etc arbeitet wäre das sonst eine sehr "auftürmende" Angelegenheit^^.

Answer 1

Transformationen mit^T sind mir nicht bekannt.

v^T ist eigentlich ein transponierter Vektor.

A^T eine transponierte Matrix.            
Die Transponierte braucht man manchmal, wenn man Vektoren mit Matrizen multiplizeren will und die 'falsch liegen' und dimensionsmässig nicht zusammenpassen.

Ein anderer Zweck bezieht sich auf die Darstellung am Bildschirm schreibt man (1,2,3,5)^T muss man nicht mühsam einen Spaltenvektor eingeben.