Was sind die Differenzenquotienten bei der Funktion f mit f(x) = x³ für x<1 und f(x) = x² - 2x +2 für x>=1

Question

Aufgabe:

Was sind die Differenzenquotienten der Funktion f für h > 0 und h -> 0 sowie für h < 0 und h -> 0. Was fällt auf? Ist f an der Stelle x =1 differenzierbar?

!

Answer 1

Ganz verstehe ich die frage nicht. macht ihr die Differenzen mit h  oder mit x und x0? also

((x+h)^3-x^3)/h= (3x^2*h+3xh^2+h^3)/h und jetzt h kürzen dann h->0  egal ob h negativ oder positiv und ob dabei x<1 oder x>1 ist egal

dasselbe mit der anderen Funktion, das mach mal selbst wir überprüfen, wenn du willst,

Gruß lul

Comments

ja die Differenzen für h, könntest du mir den Ansatz erklären

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Hallo

Was meist du mit erklären? du gehst ein kleines Stück  h von einer Stelle x nach rechts (mit negativem h nach links) dann berechnest du die Steigung der Sehne, die vom Punkt (x,f(x)) zum Punkt (x+h,f(x+h)) geht. Die Steigung ist der Differenzenquotient.

wenn man h immer kleiner macht, wird die Sehne zur Tangente, und man sagt für h gegen 0  ist das die Tangente an den Graph.

Oder was willst du erklärt haben

x+h an die Stelle von x einzusetzen kannst du ja wohl? also schreib hetzt mal den Differenzenquotienten  deiner zweiten Funktion hin, dann können wir weiter reden.

lul

Answer 2

\( \lim\limits_{n\to 0 } \) \( \frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h} \) =

 \( \lim\limits_{n\to 0 } \) \( \frac{x^{3}+3x^{2}h + 3xh ^{2}+ h^{3}-x^{3}}{h} \)

 =\( \lim\limits_{n\to 0 } \) 3\( x^{2} \) + 3xh + \( h^{2} \)

 = 3\( x^{2} \)

=\( \lim\limits_{n\to 0 } \) \( \frac{(x+h)^{2}-2(x+h) +2  -x^{2}+2x-2}{h} \) 

=\( \lim\limits_{n\to 0 } \) \( \frac{x^{2} + 2xh +h^{2}-2x-2h +2  -x^{2}+2x-2}{h} \) 

=\( \lim\limits_{n\to 0 } \) \( \frac{ 2xh +h^{2}-2h }{h} \)

=\( \lim\limits_{n\to 0 } \) 2x +h -2

= 2x - 2