aus reinem Interesse wollte ich mal wissen ob man Summenformeln wie die Gaußsche Summenformel verallgemeinern kann. Ich kenne die Summenformeln für:
\( 1 \)+ \( 2 \) + ... + \( n \) = \( \frac{(n+1)n}{2} \)
\( 1^{2} \) + \( 2^{2} \) + ... + \( n^{2} \) = \( \frac{(2n+1)(n+1)n}{6} \)
\( 1^{3} \) + \( 2^{3} \) + ... + \( n^{3} \) = \( \frac{(n+1)^{2} n^{2} }{4} \)
Aber wie sieht es mit einer Formel für: \( 1^{k} \) + \( 2^{k} \) + ... + \( n^{k} \) aus? Gibt es die?
wenn ihr mir dabei helfen könnt! :)
