Abhängigkeit von einem Parameter

Question

Aufgabe:

Für s€R ist fs(x)=-x^3+sx^2+(s-1).x

Bestimmen Sie s so,dass der Graph von fs an der Stelle x=3 einen Extrempunkt hat.

Für welchen Wert des Parameters d hat der Grapf von fs keinen Extrempunkt?

Gibt es Parameter s, sodass der Grapg von fs keinen Wendepunkt hat?

Problem/Ansatz:

???

Comments

Ein Parameter "d" kommt nicht vor, muss es stattdessen "s" heißen?

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Können Sie vielleicht den zweiten Teil genau erklären?

Ich hab als Antwort :für s=3x gibt es keinen Extrempunkt.

Denn f"(x)=0 soll sein.

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Können Sie vielleicht den zweiten Teil genau erklären? Ich hab als Antwort :für s=3x gibt es keinen Extrempunkt. Denn f"(x)=0 soll sein.

1. s ist ein Parameter und damit eine einfache Zahl. s darf nicht von der Variablen x abhängig sein.

2. f''(x) = 0 ist die notwendige Bedingung für Wendepunkte und nicht für Extrempunkte.

Answer 1

Gibt es Parameter s, sodass der Graph von f_{s} keinen Wendepunkt hat?

Nein, solche Parameter kann es nicht geben, da die f_{s} unabhängig von der Wahl von s immer ganzrationale Funktionen mit dem Grad 3 sind. Diese besitzen immer genau einen Wendepunkt. Die letzte Aussage kannst du mal zu beweisen versuchen.

Answer 2

Ich nenne den Parameter mal a.

fa(x) = - x^3 + a·x^2 + (a - 1)·x
fa'(x) = - 3·x^2 + 2·a·x + a - 1
fa''(x) = 2·a - 6·x

a) Bestimmen Sie a so, dass der Graph von fa an der Stelle x = 3 einen Extrempunkt hat.

fa'(3) = - 3·3^2 + 2·a·3 + a - 1 = 0 → a = 4

b) Für welchen Wert des Parameters a hat der Graph von fa keinen Extrempunkt?

fa'(x) = - 3·x^2 + 2·a·x + a - 1 = 0
D = (2·a)^2 - 4·(- 3)·(a - 1) = 4·a^2 + 12·a - 12 ≤ 0 → - 3/2 - √21/2 ≤ a ≤ - 3/2 + √21/2 → -3.791 ≤ a ≤ 0.7913

c) Gibt es Parameter a, sodass der Graph von fa keinen Wendepunkt hat?

fa''(x) = 2·a - 6·x = 0 → x = a/3
Für jedes a ist an der Stelle x = a/3 ein Wendepunkt.

Comments

Ich versteht Teilaufgabe b nicht.

Wie kommt man zu D?

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D ist die Diskriminante. Der Term der quadratischen Lösungsformel, der unter der Wurzel steht.

In der abc-Formel ist das

D = b^2 - 4·a·c

Das ist das, was du als Grundgerüst erkennen solltest.