Berechnen sie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit, das heißt die mittlere Bestandsänderung der Bakterienkultur, in …

Question

Aufgabe: Bakterienwachstum berechnen mit der mittleren Geschwindigkeit.

Ein Bakterienbestand wächst nach der Formel N(t) = 200•1,08^t .Dabei ist t die Zeit in min seit Beobachtungsbeginn und N(t) die Anzahl der Bakterien zur Zeit t.

a) Berechnen sie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit, das heißt die mittlere Bestandsänderung der Bakterienkultur, in der ersten, der zweiten und der dritten Minute.

b) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in der ersten Stunde?

c) In welcher Minute des Prozesses steigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über 30?

Problem/Ansatz: Ich habe kein Ansatz für diese Aufgaben und weiß nicht, wie man das berechnet...

Answer 1

Ein Bakterienbestand wächst nach der Formel N(t) = 200•1,08^t .Dabei ist t die Zeit in min seit Beobachtungsbeginn und N(t) die Anzahl der Bakterien zur Zeit t.

Ich gehe davon aus das t in Minuten gemessen wird.

a) Berechnen sie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit, das heißt die mittlere Bestandsänderung der Bakterienkultur, in der ersten, der zweiten und der dritten Minute.

(N(1) - N(0)) / 1 = (216 - 200) / 1 = 16 Bakterien/Minute

(N(2) - N(1)) / 1 = (233.3 - 216) / 1 = 17.3 Bakterien/Minute

(N(3) - N(2)) / 1 = (251.9 - 233.3) / 1 = 18.6 Bakterien/Minute

b) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in der ersten Stunde?

(N(60) - N(0)) / 60 = (20251 - 200) / 60 = 334.2 Bakterien/Minute

c) In welcher Minute des Prozesses steigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über 30?

N(x) - N(x - 1) > 30 --> x > 9.168

In der 10. Minute steigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über 30 Bakterien/Minute.