Begründe deine Antwort.

Question

Die Schülerin sagt: „a^n ist größer als a, weil beim Potenzieren wiederholt multipliziert wird."

1) Warum ist ihre Behauptung im Allgemeinen falsch? Gib ein passendes Gegenbeispiel an!

 2) Gibt es Voraussetzungen, für welche die Behauptung richtig ist? Welche? Begründe deine Antwort.

Kann mir bitte jemand mit diesem Beispiel helfen ?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

\(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} < \frac{1}{2}\)

\(2\cdot 2 = 4 > 2\)

\(1\cdot 1 = 1\)

Und falls du schon mit negativen Zahlen rechnen können solltest:

\(\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} > -\frac{1}{2}\)

Comments

Vielen Dank. Ich bin mir aber nicht sicher, ob ich es verstehe. Ist das das Ergebnis zu 1) oder 2)?

---

Warum ist ihre Behauptung im Allgemeinen falsch?

• Die Behauptung ist im Allgemeinen falsch, weil \(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} < \frac{1}{2}\) ist.
• Die Behauptung ist im Allgemeinen falsch, weil \(2\cdot 2 = 4 > 2\) ist.
• Die Behauptung ist im Allgemeinen falsch, weil \(1\cdot 1 = 1\) ist.
  

Einige dieser Sätze sind als Begründung ungeeignet, andere sind geeignet.

---

Ok danke :)

Und wie soll ich dann 2) Gibt es Voraussetzungen, für welche die Behauptung richtig ist? Welche? Begründe deine Antwort. lösen ?

---

Für a>1 gilt die Aussage.

---

2*2=4 ist aber kein Gegenbeispiel.

:-)

Answer 2

1) Das Gegenbeispiel hat oswald schon genannt.

2) Wenn a>1 und n∈ℕ mit n>1 ist, gilt a^n>a.

Beispiel: 1,1^3=1,331>1,1

Oder:

Wenn a negativ ist und n gerade, gilt die Behauptung auch, da a^n dann positiv ist.

:-)