Wahrscheinlichkeiten aus Gleichung bestimmen.

Question

Aufgabe:

ich hätte folgende Aufgabe:

Zur Reduzierung des Aussusanteiels wird ein neues Produktionsverfahren eingeführt, bei dem die Akkus in drei Produktionsstufen hergestellt werden.

Die Fehlerwahrscheinlichkeit liegt in der ersten Stufe bei p1=1.5%. Die Fehlerwahrscheinlichkeit in der zweiten Stufe p2 ist doppelt so hoch wie die in der dritten Stuffe p3.

Um die Fehlerwahrscheinlichkeit in der dritten Produktionstuffe so zu bestimmen, dass im Schnitt mit 4,5% fehlerhaften Akkus zu rechnen ist, wird folgende Gleichung aufgestellt

0,985*(1-2*p₃)*(1-p₃)=0,955

Erläutern sie die Gleichung und berechnen sie p₂ und p₃

Problem/Ansatz:

Die Folgende Gleichung stellt immer die Gegenwahrscheinlichkeiten für Fehler dar. Es wird vom Pfad keine Pfehler ausgegangen.

0,985*(1-2*p₃)*(1-p₃)=0,955 / : 0.985

(1-2*p3)*(1-p3)=0.9695 / Klammern auflösen und sortieren

2p₃² -3p₃+1=0,9695 / :2

p₃² -1.5p₃+0.5=0.48475 /- 0.48375

p₃² -1.5p₃ + 0.01525=0 /PQ-Formel mit Taschenrechner

x1= 1.4897 und x 2= 0.0102

p3=0.0102 da x1 schon über 100% ist

p2= p3*2= 0.0204

Stimmt das so?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Ja.

In anderen Worten: Es geht um die WKT, dass nach den 3 Stufen 4,5% der Akkus defekt sind.

Comments

Vielen Dank.

Wünsche euch beiden dann noch einen angenehmen Sonntag :)

Answer 2

Das stimmt so                                .

Answer 3

Genau. Ich schreibe die Gleichung nur ein klein wenig anders

0.985·(1 - 2·p3)·(1 - p3) = 0.955
(1 - 0.015)·(1 - p2)·(1 - p3) = 1 - 0.045

Die Wahrscheinlichkeit das in keiner Produktionsstufe ein Fehler auftritt ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu 0.045 = 4.5%

Damit tritt dann mind. in einer Produktionsstufe ein Fehler zu 4.5% auf.