Stammfunktionen von brüchen bestimmen

Question

Aufgabe: bestimme die stammfunktionen.

a) f(x)= (4x^2+5x^3+x^2)÷(x^3)

Problem/Ansatz: könnte mir jemand bitte einen ausführlichen rechenweg machen .danke im voraus.

Answer 1

(4x²+5x³+x²)÷(x³)
= (5x² + 5x³)÷(x³)
= 5x²÷x³ + 5x³÷x³
= 5x^-1 + 5

Stammfunktion von x^-1 ist ln |x|.

Answer 2

Kürzen und dann integrieren:

f(x) = (5x^2+5x^3)/x^3 = 5*(x^(-1)+1)

--> F(x) = 5*(ln x+x) +C