Aufgabe:
Beweise, dass es irrationale Zahlen a und b gibt mit der Eigenschaft, dass a hoch b rational ist (=Aussage G).
Stimmt der folgende Beweis so?
Mein Beweis:
Fall 1:
-sei F die Aussage Wurzel2 hoch Wurzel 2 ist rational (also Element von Q) und G die Aussage oben
-falls F gilt, können wir a := Wurzel2 und b:= Wurzel2 wählen
-es gilt a hoch b ist Element von Q und wir haben 2 irrationale Zahlen gefunden mit der behaupteten Eigenschaft, da Wurzel2 kein Element von Q ist
-so wurde der Fall F → G nachgewiesen
Fall 2:
-sei nichtF die Aussage Wurzel2 hoch Wurzel 2 ist irrational (also kein Element von Q) und G die Aussage oben
-falls nichtF gilt, können wir a := Wurzel2 hoch Wurzel2 und b:= Wurzel2 wählen
-es gilt a und b sind kein Element von Q
- a hoch b = (Wurzel2 hoch Wurzel2) hoch Wurzel 2 = Wurzel2 hoch (Wurzel2 * Wurzel2) = Wurzel2 hoch 2 = 2 und 2 ist Element von Q
-so wurde der Fall nichtF → G nachgewiesen
