Vernetzte Aufgabe Integralrechnung

Question

Aufgabe:

Eine Familie unternimmt eine Fahr mit einer Draisine, die entlang eines gradlinigen Gleisabschnitts fährt. Eine Tachometer-App misst die Geschwindigkeit und kann einen zeitlichen Verlauf anzeigen. In den ersten 70sek wird dieser in etwa durch den Graphen der Funktion v mit v(t)=1/3000*t^3 -1/30*^2 +4/5*t (t in s und v(t) in m/s) beschrieben.

a) Beschreiben Sie die Bewegung der Draisine

b) Der Vater wundert sich über die Geschwindigkeit im Intervall [40;60]. Enthält der Graph über die Geschwindigkeit hinaus weitere Angaben?

c) Geben Sie eine Funktion s an, welche die Entfernung der Draisine vom Startpunkt beschreibt. Wie weit ist die Draisine nach 70sek vom Startpunkt entfernt?

d) Wie viele Meter hat die Draisine in den ersten 70sek insgesamt zurückgelegt?

Problem/Ansatz:

zu a) & b) irgendwie weiß ich nicht, was ich hier schreiben soll, vielleicht denke ich zu kompliziert?

c) s(x)= a*x^2+b*x+c

-> ist diese Formel richtig so? Wie ich die Variablen herausbekomme weiß ich (Werte einsetzen)

-> und dann für x 70 einsetzen?

d) Hier weiß ich leider gar nicht weiter

LG
PS: Es ist keine Hausaufgabe, sondern ich eine Klausurvorbereitung und möchte es gerne verstehen :)

Answer 1

a) Beschreiben Sie die Bewegung der Draisine

Wann wird die Draisine schneller, wann wird sie langsamer?

Wann fährt die Draisine vorwärts, wann fährt sie rückwärts?

Enthält der Graph über die Geschwindigkeit hinaus weitere Angaben?

Nein. Der Graph ist eine Menge von Punkten. Alles andere als "Der Punkt gehört zum Graphen oder nicht" ist nicht im Graphen enthalten, sondern muss aus diesem auf Basis von mathematischen Überlegungen geschlussfolgert werden.

Geben Sie eine Funktion s an, welche die Entfernung der Draisine vom Startpunkt beschreibt.

\(s(t) = \int\limits_0^t v(x)\,\mathrm{d}x\)

Wie viele Meter hat die Draisine in den ersten 70sek insgesamt zurückgelegt?

\(\left|s(40) - s(0)\right| + \left|s(60) - s(40)\right| + \left|s(70) - s(60)\right|\).

Grund für diese Rechnung ist, dass die Draisine in den ersten 40 Sekunden vorwärts fährt, dann 20 Sekunden lang rückwärts und dann wieder vorwärts.

Comments

Nein. Der Graph ist eine Menge von Punkten. Alles andere als "Der Punkt gehört zum Graphen oder nicht" ist nicht im Graphen enthalten, sondern muss aus diesem auf Basis von mathematischen Überlegungen geschlussfolgert werden.

Du hast selber schon gesagt das der Graph auch noch etwas anderes als die reine Geschwindigkeit angibt. Und zwar in welche Richtung sie gerichtet ist ob vorwärts oder Rückwärts.

Im englischen wird da mit Speed und Velocity etwas besser unterschieden als hier im deutschen.

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Du hast selber schon gesagt das der Graph auch noch etwas anderes als die reine Geschwindigkeit angibt.

Das habe ich nicht gesagt.

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Doch indirekt

Wann fährt die Draisine vorwärts, wann fährt sie rückwärts?

Das muss deiner Meinung nach im Graphen enthalten sein.

Oder reden wir gerade aneinander vorbei?

Answer 2

a) Beschreiben Sie die Bewegung der Draisine

Zeichne vielleicht erstmal den Graphen

~plot~ 1/3000·x^3 - 1/30·x^2 + 4/5·x;[[0|70|-2|8]] ~plot~

Zu welchen Zeitpunkten ist die Draisine kurzfristig in Ruhe?

Zu welchen Zeiten hat sie die höchste Geschwindigkeit?

Zu welchen Zeiten fährt sie vorwärts bzw. Rückwärts?

Kannst du das insgesamt als schönen Text verpacken, der die Fahrt beschreibt?