Quadratische Gleichungen und ich komme auf kein Ergebnis!

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe auf kein Ergebnis, wo liegt der Fehler?

(16-x)/2 - 4(x-11)/(x-6)=(x-4)/6

Klammer auflösen:

(16-x)/2-(4x-44)/(x-6)=(x-4)/6

Erweitern:

((16-x)(1/2 x-3))/(2(1/2 x-3))-(4x-44)/(x-6)=(x-4)/6

(8x-48-0,5x²+3x-4x-44)/(x-6)=(x-4)/6

Auf beiden Seiten * (x – 6)   * ( 6 ):

6(8x-48-0,5x²+3x-4x-44)=(x-4)(x-6)

Erneutes Klammern auflösen:

48x-288-3x²+18x-24x-264=x²-6x-4x+24

Zusammenfassen:

-3x²+42x-552=x²-10x+24

Auf beiden Seiten - x² +10x -24 / -2:

x²-26x+288=0

 

Wenn ich darauf nun die pq Formel anwenden würde, würde die Aufgabe nicht aufgehen, wo liegt mein Denkfehler, was habe ich falsch gemacht?

Comments

Hi,

Dein Fehler liegt hier:

((16-x)(1/2 x-3))/(2(1/2 x-3))-(4x-44)/(x-6)=(x-4)/6

(8x-48-0,5x²+3x-4x-44)/(x-6)=(x-4)/6

Nicht berücksichtigen der Minusklammer.

(Ob weitere Fehler drin sind, habe ich nicht geschaut, herangehensweise sieht aber sonst gut aus)

Nachtrag: Ja, ist der einzige Fehler

Answer 1

hallo

dein erweitern verstehe ich nicht. da ist irgendwo ein fehler drin.

(16-x)/2 - 4(x-11)/(x-6)=(x-4)/6
alles auf den hauptnenner 6(x-6) bringen
3(x-6)(16-x)/(2*3*(x-6)) - 4*6*(x-11)/(6*(x-6)) = (x-4)(x-6)/(6(x-6))
3(x-6)(16-x)/(6(x-6)) - 24(x-11)/(6(x-6)) = (x-4)(x-6)/(6(x-6))
beide seiten der gleichung mit dem hauptnenner multiplizieren
3(x-6)(16-x) - 24(x-11) = (x-4)(x-6)
ausmultiplizieren
-3x^2 + 42x - 24 = x^2 - 10x + 24
alles auf eine seite bringen
x^2 - 10x + 24 + 3x^2 - 42x + 24 = 0
zusammenfassen
4x^2 - 52x + 48 = 0 | :4
weil sich 52 und 48 glatt durch 4 teilen lassen, bereiten wir für
die pq formel vor:
x^2 - 13x + 12 = 0
und die lösung ist:
x1 = 1, x2 = 12

gruß

gorgar