Wurden hier die Zeichen verdreht?

Question

hey,

Text erkannt:

\( q(u)=-\frac{2}{3}+\frac{4}{3} q(d)>0 \quad \Leftrightarrow \quad q(d)>\frac{1}{2} \)
\( q(m)=\frac{5}{3}-\frac{7}{3} q(d)>0 \Leftrightarrow q(d)<\frac{5}{7} \)

Sind hier nicht die markierten Größer/Kleiner Zeichen verdreht, d.h. müsste es nicht q(d)>5/7 bzw. q(d)<1/2 heißen?

Answer 1

Hallo,

Sind hier nicht die markierten Größer/Kleiner Zeichen verdreht, ...

Nein ...

$$ \begin{aligned} - \frac 23 + \frac 43 q(d) &\gt 0 &&|\,\cdot 3 \\-2 + 4 q(d) &\gt 0 &&|\, +2 \\ 4 q(d) &\gt  2 &&|\, \div 4 \\ q(d) &\gt \frac 24 = \frac 12 \end{aligned} $$

und

$$ \begin{aligned} \frac 53 - \frac 73 q(d) &\gt 0 &&|\, \cdot 3 \\ 5 - 7q(d) &\gt 0 &&| \, -5 \\ -7q(d) &\gt -5 &&|\, \cdot(-1)\space {}^*) \\ 7 q(d) & \colorbox{#ffff00}{ < } 5 &&|\, \div 7 \\ q(d) &\lt \frac 57 \end{aligned} $$*)

an dieser Stelle wurde mit einer negative Zahl multipliziert. Wann immer man bei Ungleichungen durch negative Ausdrücke teilt oder mit ihnen multipliziert, muss man das größer/kleiner-Zeichen umdrehen!

Beispiel: $$- 7 \lt -5$$ ist richtig - oder? Nun multipliziere die Ungleichung mit \(-1\).

Comments

Dankeschön, habe das mit der Multiplikation vergessen:)

Answer 2

Nein. Ich denke nicht

- 2/3 + 4/3·x > 0
4/3·x > 2/3
4·x > 2
x > 2/4
x > 1/2

5/3 - 7/3·x > 0
5/3 > 7/3·x
5 > 7·x
5/7 > x
x < 5/7