Question

Wie lange muß ein Kapital K mit einem nominellen Zinssatz von c=5% kontinuierlich verzinst werden, damit es sich verdoppelt? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

2000 * e^(0,05*n)=4000 => das ist mein Ansatz aber weiter komme ich nicht

Answer 1

Wie lange muß ein Kapital K mit einem nominellen Zinssatz von c=5% kontinuierlich verzinst werden, damit es sich verdoppelt? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

K * e^(0.05x) = 2 * K

e^(0.05x) = 2
0.05x = ln(2)
x = ln(2)/0.05 = 13.86 Jahre

Answer 2

Text erkannt:

\( K_{n}=K_{0} \cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}, \) wobei \( K_{0} \) das Anfangskapital und \( K_{n} \) das erreichte Kapital nach \( n \) Jahren ist.
\( K_{n}=2 \cdot K_{0} \)
\( 2 \cdot K_{0}=K_{0} \cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)^{n} \)
\( (1,05)^{n}=2 \)
\( n \cdot \ln (1,05)=\ln 2 \)
\( n=\frac{\ln 2}{\ln (1,05)} \approx 14,206 \)
Das Kapital verdoppelt sich in ungefähr 14 Jahren.
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Comments

Es ging um kontinuierliche Verzinsung. Der Ansatz in der Fragestellung war daher schon richtig.