Aufgabe: Wie kann ich das formal Beweisen?

Question

Wie kann ich das formal Beweisen?

Addiert man zu der Summe zweier natürlicher Zahlen ihre Differenz, so erhält man das Doppelte der größeren Zahl. Subtrahiert man die Differenz von der Summe, so erhält man das Doppelte der kleineren Zahl.

Answer 1

x sei die größere Zahl

x+y +(x-y) = 2x

x+y+x-y=2x

2x=2x (wahr)

y= x

(x+y)-(x-y)= 2y

x+y-y+y= 2y

2y= 2y (wahr)

Addiert man zu der Summe zweier natürlicher Zahlen ihre Differenz, so erhält man das Doppelte der größeren Zahl. Subtrahiert man die Differenz von der Summe, so erhält man das Doppelte der kleineren Zahl.

Comments

In der Vorletzten Zeile ein kleiner Tippfehler, dort muss x statt y stehen ansonsten super Beweis :)

Answer 2

Wenn du es nicht gleich mit Variablen losen kannst, ist es sinnvoll, erst einmal ein paar Zahlenbeispiele auszuprobieren.

Beispiel: 12 und 15

(15+12)+(15-12)=27+3=30=2*15

(15+12)-(15-12)=27-3=24=2*12

Weitere Beispiele kannst die dir selbst überlegen.

Um das ganze mit Variablen zu zeigen, musst du wissen, wie Klammern aufgelöst werden.

Plusklammern kann man weglassen, bei Minusklammern werden beim Auflösen die Plus- und Minuszeichen in der Klammer "umgedreht".

(15+12)+(15-12)

=15+12+15-12=15+15=2*15

(15+12)-(15-12)

=15+12-15+12=12+12=2*12

Jetzt noch die Zahlen durch Buchstaben ersetzen, fertig.

:-)

Comments

Danke für das verständliche Beispiel :)

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Ich weiss ja nicht, was du schon kannst.

Mit einfachen Zahlen solche Aufgaben durch zu rechnen, hilft aber oft, wenn der Durchblick fehlt.

;-)