Gewinnfunktion erstellen und berechnen

Question

Aufgabe:

Folgende Kostenfunktion ist gegeben:

f(x)=0.0044x³-0.2t*x²+5t²x+100

Jede Produktionseinheit wird für 6*(t+10) Euro verkauft. Bei wie vielen Produktionseinheiten wird der Gewinn für t=-2 am größten?

Ich würde hier f(x)-6*(t+10) machen und dann die Gewinnfunktion ermitteln.

Durch die erste Ableitung habe ich dann den Höchpunkt.

Da kommt aber was falsches raus.

Answer 1

Kt(x) = 0.0044·x^3 - 0.2·t·x^2 + 5·t^2·x + 100

Et(x) = 6·(t + 10)·x

Gt(x) = Et(x) - Kt(x) = 6·(t + 10)·x - (0.0044·x^3 - 0.2·t·x^2 + 5·t^2·x + 100)

Gt(x) = - 0.0044·x^3 + 0.2·t·x^2 - x·(5·t^2 - 6·t - 60) - 100

G(x) = G_-2(x) = - 0.0044·x^3 + 0.2·(-2)·x^2 - x·(5·(-2)^2 - 6·(-2) - 60) - 100

G(x) = - 0.0044·x^3 - 0.4·x^2 + 28·x - 100

G'(x) = - 0.0132·x^2 - 0.8·x + 28 = 0 --> x = 24.83 ME