Bestimme die kubische Funktion f2(x) durch P=(3/7), A(4/4), B(2/9), C(4/3)

Question

Aufgabe:

Bestimme die kubische Funktion f2(x) durch P=(3/7), A(-4/4), B(2/9), C(4/3)

Problem/Ansatz:

Wie komme ich mit vier Punkten auf die Funktion, ohne sie zu zeichnen? (Wenn möglich, Erklärung auch bitte, wie es mit dem TI-nspire cx CAS Taschenrechner funktioniert)

Answer 1

Ansatz:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Bedingungen:

f(3)=7
f(-4)=4
f(2)=9
f(4)=3

Gleichungssystem (in Taschenrechner eingeben)

27a + 9b + 3c + d = 7
-64a + 16b - 4c + d = 4
8a + 4b + 2c + d = 9
64a + 16b + 4c + d = 3

Lösung

a=-25/336 ∧  b=-37/112 ∧ c=179/168 ∧ d=123/14

Comments

Wie gebe ich das Gleichungssystem in den Taschenrechner ein?

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Kommt auf den Taschenrechner an. Lies einfach das Handbuch durch oder google das schnell. Dann findest du bestimmt eine Anleitung für deinen TR außer es wird nicht unterstützt.

Answer 2

P=(3/7), A(4/4), B(2/9), C(4/3)

A und C haben die Gleiche x-Koordinate. Eine Funktion hat zu einem x-Wert aber nur höchstens ein y-Wert und niemals 2.

Also check mal bitte die Punkte.

Comments

Aso A ist (-4/4)

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Habe ich in deiner Frage korrigiert, LG.

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Super danke!

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Der Ansatz ist

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Die Bedingungen und Gleichungen lauten

f(-4)=4 → -64a + 16b - 4c + d = 4
f(2)=9 → 8a + 4b + 2c + d = 9
f(3)=7 → 27a + 9b + 3c + d = 7
f(4)=3 → 64a + 16b + 4c + d = 3

Löse das Gleichungssystem und erhalte die Funktion

f(x) = -25/336·x^3 - 37/112·x^2 + 179/168·x + 123/14

Skizze

~plot~ {-4|4};{2|9};{3|7};{4|3};-25/336x^3-37/112x^2+179/168x+123/14;[[-8|8|-2|10]] ~plot~

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Danke, aber sie meinen f(2)=9 oder? Und nicht =8

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Ops. Ja. Hab aber auch mit 9 gerechnet.

Ich verbessere den Tippfehler oben.

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Wie kann ich das Gleichungssystem lösen? Wie komme ich auf f(x) = -25/336·x3 - 37/112·x2 + 179/168·x + 123/14