Fläche eines Parallelogramms

Question

Aufgabe:

ich hab leider nicht mehr die genaue Angabe mit den Zahlen im Kopf aber wie würde man so ein Beispiel theoretisch lösen?

Gegeben ist ein Parallelogramm mit den Eckpunkten A, B, C und D, deren Koordinaten alle gegeben sind. Wie berechnet man nun die Fläche des Parallelogramms?

Answer 1

Im R^3: Übers Kreuzprodukt, schnell und elegant:

\(F=|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|\)

Comments

verstehe, vielen Dank!

Answer 2

Wenn es ebene Koordinaten sind, und nur die Fläche gesucht wird

2A= \( \sum\limits_{i=1}^{4}{x(i)*(y(i+1)-(y(i-1))} \)

wobei für i= 1→i-1=4

Und für i=4 →i+1 =1

A(x1;y) ; B(x2;y2); C(x3:y3) ; D(x4;y4)

Wenn du die 4 durch n ersetzt, ist das die Flächenformel für jedes n Eck.

Wieviel Punkte es sind, ist dann egal, auch die Form ist unwichtig, wichtig ist nur dass die Punkte in der mathematischen Drehrichtung also gegen die Uhr nummeriert sind.

Wenn der Polygonzug sich überschneidet, wird die Differenzfläche angegeben, dann ist es nötig, die Schnittpunkte zu ermitteln, um die Einzelflächen zu berechnen.

Answer 3

Alternative:

A(0|0);B(7|0);C(9|3)und D(2|3)

Strecke AB=(7-0) =7LE Strecke

Höhe = 3LE

A=7*3 FE=21FE

mfG

Moliets

Comments

Für diese Rechnung setzt du eine ganz besondere Lage voraus. Allerdings trifft es bei Anwendungsaufgaben eigentlich fast immer zu das eine Seite des Parallelograms parallel zu einer Achse liegt.

Answer 4

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt

Vektorprodukt (Kreuzprodukt)  a kreuz b=c

aus den Punkten A(ax/ay/az) und B(bx/by/bz) und D(dx/dy/dz)  die Richtungsvektoren AB und AD bestimmen.

diese dann in die Formel einsetzen

AB=(ax/ay/az) und AD=(bx/by/bz)

der Betrag von |c|=Wurzel(cx²+cy²+cz²)  ist dann die Fläche von Parallelogramm