Wieviele Summanden hat diese Summen?

Question

Aufgabe:

Statt \( a_{17}+a_{18}+\cdots+a_{25} \) schreibt man besser \( \sum \limits_{k=17}^{25} a_{k} \). Der Buchstabe \( k \) heißt dann Summationsindex, 17 ist die untere Summationsgrenze, 25 die obere Summationsgrenze und die \( a_{k} \) heißen Summanden. Berechnen Sie folgende Summen:

(a) \( \sum \limits_{m=3}^{6}(2 m+1) \)
(b) \( \sum \limits_{k=1}^{100}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right) \)

Wie viele Summanden haben diese Summen jeweils?

bezüglich b): ich bin auf das Endergebnis 100/101 gekommen. Stimmt es, dass diese Summe dann 100 Summanden hat?

Answer 1

Aloha :)

$$S=\sum\limits_{k=1}^{100}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)=\sum\limits_{k=1}^{100}\frac{1}{k}-\sum\limits_{k=1}^{100}\frac{1}{k+1}=\sum\limits_{k=1}^{100}\frac{1}{k}-\sum\limits_{k=2}^{101}\frac{1}{k}$$$$=\left(\frac{1}{1}+\sum\limits_{k=2}^{100}\frac{1}{k}\right)-\left(\sum\limits_{k=2}^{100}\frac{1}{k}+\frac{1}{101}\right)=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\quad\checkmark$$Deine Lösung ist richtig. Die Summe hat 100 Summanden, die sich aber fast alle gegenseitig wegheben.

Comments

perfekt, dankeschön :)