Drehung um den Winkel 2nπ bzw der Spiegelung an der y-Achse?

Question

Aufgabe:

Wir betrachten den Euklidischen Raum R^2 mit dem Standardskalarprodukt Φ_st.
(a) Geben Sie, als Wiederholung bekannten Stoffes, den Isomorphismus zwischen der Isometriegruppe
Iso(R^2, Φ_st) und der orthogonalen Gruppe O(2) an.
(b) Sei n ∈ N. Welche Elemente D ∈ O(2) und S ∈ O(2) entsprechen unter dem Isomorphismus aus (a) der
Drehung um den Winkel 2π/n bzw. der Spiegelung an der y-Achse?
(c) Beweisen Sie: D^n = S^2 = E_2 und DSD = S.
(d) Es sei D_n := hD,Si; diese Gruppe heißt die Diedergruppe. Wieviele Elemente enthält D_n ?
(e) Geben Sie Isomorphismen zwischen D_2 und D_3 und bekannten Gruppen an.

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Vom Duplikat:

Titel: Drehung um den Winkel 2π/n bzw. der Spiegelung an der y-Achse?

Stichworte: drehung,raum,standardskalarprodukt,isomorphismus

Aufgabe:

Wir betrachten den Euklidischen Raum R^2 mit dem Standardskalarprodukt Φ_st.
(a) Geben Sie, als Wiederholung bekannten Stoffes, den Isomorphismus zwischen der Isometriegruppe
Iso(R^2, Φ_st) und der orthogonalen Gruppe O(2) an.
(b) Sei n ∈ N. Welche Elemente D ∈ O(2) und S ∈ O(2) entsprechen unter dem Isomorphismus aus (a) der
Drehung um den Winkel 2π/n bzw. der Spiegelung an der y-Achse?
(c) Beweisen Sie: D^n = S^2 = E_2 und DSD = S.
(d) Es sei D_n := <D,S>; diese Gruppe heißt die Diedergruppe. Wieviele Elemente enthält D_n ?
(e) Geben Sie Isomorphismen zwischen D_2 und D_3 und bekannten Gruppen an.

Problem/Ansatz:

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Aufgabe:

Wir betrachten den Euklidischen Raum R^2 mit dem Standardskalarprodukt Φ_st.
(a) Geben Sie, als Wiederholung bekannten Stoffes, den Isomorphismus zwischen der Isometriegruppe
Iso(R^2, Φ_st) und der orthogonalen Gruppe O(2) an.
(b) Sei n ∈ N. Welche Elemente D ∈ O(2) und S ∈ O(2) entsprechen unter dem Isomorphismus aus (a) der
Drehung um den Winkel 2π/n bzw. der Spiegelung an der y-Achse?
(c) Beweisen Sie: D^n = S^2 = E_2 und DSD = S.
(d) Es sei D_n := <D,S>; diese Gruppe heißt die Diedergruppe. Wieviele Elemente enthält D_n ?
(e) Geben Sie Isomorphismen zwischen D_2 und D_3 und bekannten Gruppen an.

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Enthalten deine neuen Versionen irgendwelche Änderungen, die man in die Originalfrage integrieren sollte? Welche Antworten beziehen sich auf welche Version deiner Frage?

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@lu

Die Frage habe ich schon gelöst danke!! :) ich habe aber neue Frage die in meinem Profil sind. Könntest du sie sehen und mir helfen bitte? Vielen Dank im Voraus! :)