Schreibe (7i)^-3 in der Form a+ib

Question

Aufgabe:

Schreibe die folgenden Zahlen in der Form a+ib, a,b∈ℝ:

a) (7i)^-3

Problem/Ansatz:

(7i)^-3 = 1/(7i)^3

(7i)^3 = 343*i^3 = -343*i

1/(7i)^3= -1/343*i

Allerdings habe ich die Rechnung mal in einem Online Rechner eingegeben, wo der Output: i/343 war. Wieso ist meine Rechnung falsch?

Comments

Dein Ergebnis ist richtig, du kannst aber noch mit \(i\) erweitern und erhältst dann das gewünschte Ergebnis.

Answer 1

Hallo,

es gilt 1/i=-i, denn i²/i=-1/i=i

Answer 2

Vorweg:

$$a^{-n}  = \frac{1}{a^{n}}$$$$i ^{2} = - 1$$$$i ^{3} = i ^{2} *i= - i$$$$(a*b) ^{n} =a ^{n} * b^{n} $$

$$(7i)^{-3} = \frac{1}{(7i)^{3}}= \frac{1}{7^{3}*i^{3}}= \frac{1}{-343*i}= -\frac{1}{343*i}$$