Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Probanden Träger sind, unter der Bedingung, dass mindestens …

Question

Aufgabe:

Es sei eine Gruppe von drei Probanden gegeben, von denen jeder mit Wahrscheinlichkeit 1/2 das Gen XYZ123 trägt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Probanden Träger sind, unter der Bedingung, dass mindestens zwei Probanden träger sind.

Problem/Ansatz:

P(A∩B∩C | A∩B ∪ A∩C ∪ B∩C ∪ A∩B∩C) = P(A∩B∩C) / P(A∩B ∪ A∩C ∪ B∩C ∪ A∩B∩C)

Die Wahrscheinlichkeit von P(A∩B∩C) wäre ja 0,5*0,5*0,5 = 0,125

Wäre die Wahrscheinlichkeit von P(A∩B ∪ A∩C ∪ B∩C ∪ A∩B∩C) dann 0,5? Weil 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,5

Ich hätte dann 0,125/ 0,5 = 0,25 als Gesamtergebnis raus, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich die bedingte Wahrscheinlichkeit so richtig angegeben habe.

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Doch das ist meiner Meinung nach richtig.

P(X = 3 | X ≥ 2) = (1/8) / (4/8) = 1/4

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

(1/2)^3/(3*(1/2)^2*(1/2)+(1/2)^3)  = 1/4