Stochastik/ Wahrscheinlichkeit (durschnittlichen Verlust pro Fahrgast berechnen)

Question

Aufgabe:

Thema Stochastik/Wahrscheinlichkeiten

Aufgabe d) :

Der Verkehrsverbund geht davon aus, dass von den Fahrgästen, die ohne Fahrschein fahren, nur 2,5% tatsächlich als der Person ohne Fahrschein durch Kontrollen ermittelt werden (Aufklärungsquote). Eine ermittelte Person ohne Fahrschein muss seit 2015 in Deutschland ein erhöhtes Beförderungsentgeld von 60€ zahlen. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass der durchschnittliche Fahrpreis bei 3,50€ liegt.

d) (1) Bestimmen Sie den durchschnittlichen Verlust pro Fahrgast ohne Fahrschein, den der Verkehrsbund trotz der Einnahmen durch erhöhte Beförderungsentgelte macht.

(2) Bestimmen Sie, wie stark die Aufklärungsquote erhöht werden muss, sodass die Einnahmen durch erhöhte Beförderungsentgelte die Verluste ausgleichen.

Problem/Ansatz:

Hallo alle zusammen,

ich habe zunächst zwei Probleme und komme leider bei dieser aufgabe nicht weiter.

Zu d(1) : Kann mir jemand sagen wie ich ein durchschnittlichen Verlust ausrechnen kann. Ich persönlich dachte, dass ich ein Erwartungswert ausrechnen muss,nur leider weiß ich nicht wie ich die Formel ,anhand dieser Aufgabe anwenden kann.

Vielleicht kann mir jemand helfen. Ich hab schon andere Rechnungen versucht, die aber kein Sinn ergeben.

Zu d (2):

Ich habe hier zunächst ein Verständnis Problem und weiß jetzt nicht , ob ich es richtig verstanden habe und bräuchte hier nur ein Feedback ob ich richtig liege mit mein gedanken.

Muss ich die 2,5% um ändern so dass, entsprechend am Ende = 0 rauskommt.

Ich hoffe einer kann mir weiter helfen.

Ich bedanke mich schon mal im Voraus und hoffe das meine Frage bzw. Aufgabe nicht abschreckend wirkt.

Vielen danke Mfg Isa3

Answer 1

Der Verkehrsverbund geht davon aus, dass von den Fahrgästen, die ohne Fahrschein fahren, nur 2,5% tatsächlich als der Person ohne Fahrschein durch Kontrollen ermittelt werden (Aufklärungsquote). Eine ermittelte Person ohne Fahrschein muss seit 2015 in Deutschland ein erhöhtes Beförderungsentgeld von 60€ zahlen. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass der durchschnittliche Fahrpreis bei 3,50€ liegt.

d) (1) Bestimmen Sie den durchschnittlichen Verlust pro Fahrgast ohne Fahrschein, den der Verkehrsbund trotz der Einnahmen durch erhöhte Beförderungsentgelte macht.

x = Anzahl der Pasagiere ohne Fahrschein
x * 0,025 * 60 = erwischt 60 € fällig = Gewinn
x * 0.975 * 3,5 = Verlust

( Gewinn minus Verlust ) pro Passagier ohne Fahrschein
( x * 0,025 * 60 - x * 0.975 * 3,5 ) / x
-1.9125 €

Der Verkehrsbetriieb macht an jedem nicht
zahlendem Paasagier 1.9125 € Verlust.

Comments

Bezahlt jemand der erwischt wird 63.50 = Also muss er den regulären Fahrpeis entrichten und zusätzlich die 60 Euro zahlen oder nur die 60 Euro?

Wenn 200 Leute Schwarzfahren dann hat man erstmal einen Verlust von 700 Euro.

Nun bezahlen im Mittel aber 5 Personen die Erwischt werden das erhöhtes Beförderungsentgeld von 60 Euro. Also 300 Euro an Einnahmen.

Macht also immer noch ein Verlust von 400 Euro, die man jetzt auf die 200 Personen aufteilt. Dann macht das einen Verlust von durchschnittlichen 2 Euro pro Person.

Wo mache ich einen Fehler?

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Vielen Dank für die schnelle Antwort jedoch, hätte ich dazu noch eine Frage.

Sie haben Gewinn - Verlust berechnet.

Der Betrieb würde doch dann in dieser Hinsicht 150 € nur an Verlust machen, den die 191,25 € ist immer noch ein Gewinn für den Betrieb. Oder verstehe ich jetzt was falsches. Ich bitte um eine Rückmeldung. Vielen Dank im voraus

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Ich meine der Mathecoach hat recht
Verlust x * 3,5
Gewinn x * 0.025 * 60

( x * 3.5 - x * 0.025 * 40 ) / x
3.5 - 0.025 * 60 = 2.00 € an Verlust
pro nicht zahlendem Passagier

d(2);
Muss ich die 2,5% um ändern so dass, entsprechend am Ende = 0 rauskommt.
Ja.
y = Aufklärungsquote
3.5 - y * 60 = 0
y ≈ 5.8 %

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Vielen Dank an alle, für die Hilfe.

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Gern geschehen

Answer 2

d1) Bestimmen Sie den durchschnittlichen Verlust pro Fahrgast ohne Fahrschein, den der Verkehrsbund trotz der Einnahmen durch erhöhte Beförderungsentgelte macht.

Erwartungswert ist total richtig

E(X) = x1 * P(X = x1) + x2 * P(X = x2) + ...

1·(-3.5) + 0.025·60 = -2

d2) Bestimmen Sie, wie stark die Aufklärungsquote erhöht werden muss, sodass die Einnahmen durch erhöhte Beförderungsentgelte die Verluste ausgleichen.

Und auch hier liegst du richtig. die 0.025 brauchen nur durch eine Unbekannte ersetzt werden, die nachher ausgerechnet wird.

1·(-3.5) + p·60 = 0 → p = 7/120 = 0.0583 = 5.83%