Matrizen aus einem vorgegebenen Körper erkennen

Question

Wie erkenne ich quadratische Matrizen M22  bei folgendem Körper F2. mit der Addition

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

Multiplikation

0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

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Die Frage ist unklar? die Matrizen sin quadratisch, wenn die Zeilen und Spaltenlänge 2 ist, aus F2 wenn die Einträge 0 und 1 sind, oder auf diese Repräsentanten zurückgeführt werden können.

Aber das ist wohl nicht Sinn deiner Frage?

lul

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Die Aufgabe lautet: Wieviel Matrizen M22 liegen in F2. Es sind insgesamt 16 Matrizen und davon 5 in Treppennormalform. Und ich weiß im Moment nicht wie ich diese Matrizen erkennen kann.

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Dieser Körper ist bei Otto Forster Analysis 1 unter Körperaxiome auch zu sehen.

Answer 1

Wieviel Matrizen M22 liegen in F2.

2×2-Matrizen haben die Form

        \(\begin{pmatrix}a&b\\c&d \end{pmatrix}\).

Es müssen also 2·2 = 4 Einträge besetzt werden.

Für jeden dieser Einträge gibt es zwei Möglichkeiten (0 oder 1, weil die Matrix über F₂ gebildet werden soll).

Das ergibt 2⁴ = 16 verschiedene Matrizen.

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Vielen Dank noch für diese Antwort. Als ich die Antwort gelesen habe wusste ich das sie stimmt.