Zeigen Sie, dass für eine Körper. pa=a+a+…..(p mal)

Question

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Ser \( p \) eine promochl, so class \( \mathbb{F}_{p}:=\mathbb{Z} / p \mathbb{Z} \) ein koinper st. Zeigen Sie, dass für athe \( a \in \mathbb{F}_{p} \) gilt:
\( p a=\underbrace{\cot a \cdots+a}_{p \text { Summanden }}=0 \)

Aufgabe:

Answer 1

a+a+a+... +a  mit p Summanden gibt

a*(1+1+1+...+1)   mit p Einsen

= a*p  und in ℤ/ℤp

= a*0

= 0