Berechnung Log-Terme ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

lg(5) * lg(20) + (lg (2))^2

2 * 10^(2*lg(2))

Problem/Ansatz:

Hallo liebe Leute!

Anbei 2 Aufgaben, wo ich einfach keine Ahnung habe, wo ich anfangen soll. Ich muss die Log-Terme ohne Taschenrechner berechnen und ich bin am Ende mit meinem Latein. Bei der Aufgabe a ist die Lösung 1, bei der b 8. Wie ich aber auf diese Ergebnisse komme, weiß ich leider nicht... Ich bitte Euch um einen detaillierten Lösungsweg!

Vielen Dank!

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Vielen Dank Euch allen!

Answer 1

lg(5) * lg(20) + (lg (2))^2

lg(5) * lg(5 * 2^2) + (lg(2))^2

lg(5) * (lg(5) + 2lg(2)) + (lg(2))^2

(lg(5))^2 + 2lg(5)lg(2) + (lg(2))^2

(lg(5) + lg(2))^2

(lg(10))^2

1^2 = 1

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2·10^(2·LG(2))

= 2·10^(LG(2^2))

= 2·10^(LG(4))

= 2·4

= 8

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Vielen Dank!

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Freut mich, wenn du es verstanden es.

Answer 2

Hallo,

ich denke, dass du mit \(\operatorname{lg}\) den dekadischen Logarithmus meinst. Dann gilt:$$\lg(5)\lg(20)+\lg^2(2)=\lg^2(10)=1$$

Answer 3

lg(5) * lg(20)=lg 20^lg(5)=lg (4^lg(5)·5^lg(5))=lg(4^lg(5) + lg(5^lg(5))

Answer 4

\(\begin{aligned} & \phantom{=}\,\,\,lg(5)\cdot lg(20)+\left(lg(2)\right)^{2}\\ & =lg(5)\cdot lg(2\cdot10)+\left(lg(2)\right)^{2}\\ & =lg(5)\cdot\left(lg(2)+lg(10)\right)+\left(lg(2)\right)^{2}\\ & =lg(5)\cdot\left(lg(2)+1\right)+\left(lg(2)\right)^{2}\\ & =lg(5)\cdot lg(2)+lg(5)\cdot1+\left(lg(2)\right)^{2}\\ & =lg(5)\cdot lg(2)+lg(5)+\left(lg(2)\right)^{2}\\ & =lg(5)\cdot lg(2)+lg(5)+lg(2)\cdot lg(2)\\ & =lg(5)\cdot lg(2)+lg(2)\cdot lg(2)+lg(5)\\ & =\left(lg(5)+lg(2)\right)\cdot lg(2)+lg(5)\\ & =lg(5\cdot2)\cdot lg(2)+lg(5)\\ & =lg(10)\cdot lg(2)+lg(5)\\ & =1\cdot lg(2)+lg(5)\\ & =lg(2)+lg(5)\\ & =lg(2\cdot5)\\ & =lg(10)\\ & =1 \end{aligned} \)

Answer 5

Bei der einen kann ich dir helfen:

\( 2*10^{(2*log(2))}   \qquad\quad |x*log_{a}(b)=log_{a}(b^{x}) \)
\( 2*10^{log_{10}(2^{2})} \qquad\quad | a^{log_{a}(b)}=b \)
\( 2*2^{2}\qquad\qquad  \qquad | Erst \quad potenzieren \)
\( 2*4 \)
\( 8 \)

Answer 6

2 * 10^(2*lg(2))

=2*10^{(lg(2)*2)}

=2*(10^{lg(2)})^{2}

=2*2^2

=2*4

=8