Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x)=−10x3−15x2+1260x+17. Führen Sie eine Kurvendiskussion durch.
a. Welchen Wert nimmt die erste Ableitung im Punkt −3.64 an?
b. Wie lautet die Wölbung im Punkt −3.64
c. An welcher Stelle liegt das lokale Maximum?
d. An welcher Stelle liegt das lokale Minimum?
e. Wie lautet der zugehörige Funktionswert für das lokale Maximum?
f. Wie lautet der zugehörige Funktionswert für das lokale Minimum?
g. An welcher Stelle liegt ein Wendepunkt?
h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert?
Problem/Ansatz:
a. Welchen Wert nimmt die erste Ableitung im Punkt −3.64 an?
(1.Ableitung und dann f'(-3,64)) = 1766.69
b. Wie lautet die Wölbung im Punkt −3.64
(2.Ableitung und dann f''(-3,64)) = 188.4
c. An welcher Stelle liegt das lokale Maximum?
(1.Ableitung = 0, danach die X-Werte bei f''(x) eingesetzt und somit ermittelt) = 6.0
d. An welcher Stelle liegt das lokale Minimum?
(genauso wie oben) -7.0
e. Wie lautet der zugehörige Funktionswert für das lokale Maximum?
(Wert von oben in Ausgangsfunktion) = 4877.0
f. Wie lautet der zugehörige Funktionswert für das lokale Minimum?
(gleiche Methode wie bei e)) = -6108.0
g. An welcher Stelle liegt ein Wendepunkt?
(f''(x) = 0) = -0.5
h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert?
(Wert aus g in Ausgangsfunktion einsetzen) = -615.5
Ich habe diese Lösungen ermittelt, aber irgendwo liegt ein kleiner Fehler, da ich nicht die volle Punktezahl bekommen habe..
