Berechnung Gewinnfunktionen und Optimum

Question

Unternehmen produziert mit einer Kostenfunktion. q ist die Gesamtmenge. Das unternehmen hat 27 filialen.

C(q)=0.002⋅q3−0.01⋅q2+5⋅q+15000

Beim Preis von 70 beträgt die nachgefragte Menge 2728.
Beim Preis von 342,8 verschwinden die nachfrage.

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie sodann folgende Größen.

a. Steigung der Nachfragefunktion
b. Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist)
c. Gesamtnachfrage im Gewinnoptimum
d. Preis im Gewinnoptimum
e. Maximal erzielbarer Gewinn
f. Kosten pro Filiale im Gewinnoptimum

Ich bin so weit gekommen:

Habe die Nachfragefunktion (-ap + Alpha) aufgestellt:
f(70) = 2728
f(342,8) = 0
a= -10      Alpha= 2028

D(p) = +10p + 2028

a) -10
b) 2028

Inverse Nachfragefunktion:
p = 0,1x - 202,8

Um den Gewinn zu finden muss ich den Erlös ausrechnen
R(x) = p * x
R(x) = (0,1x - 202,8)*x => 0,1x^2 - 202,8x

Wenn ich jetzt den maximum/minimum finden will leite ich R ab
R'(x) = 0,2x - 202,8  => 1014 (minimum)

Jetzt weiß ich aber gerade nicht wie ich vorgehen muss.

Answer 1

Machen wir mal die Probe

p = 0.1·2728 - 202.8 = 70 → Das ist richtig.

p = 0.1·0 - 202.8 = -202.8 → Das ist verkehrt.

Du solltest also bei der Nachfragefunktion und der inversen Nachfragefunktion nochmals nachbessern.

Comments

Hallo, ja danke ich bin alles noch einmal durchgegangen, könnten sie es sich nochmal anschauen?

Jetzt um die gesamtnachfrage im optimum zu finden was muss ich machen?

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Bisher sieht das gut aus. Hier meine Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet.

a) Steigung der Nachfragefunktion [-10]
b) Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist) [3428]
c) Gesamtnachfrage im Gewinnoptimum [223]
d) Preis im Gewinnoptimum [321]
e) Maximal erzielbarer Gewinn [33675]
f) Kosten pro Filiale im Gewinnoptimum [1397]

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Könnten sie mir vielleicht erklären wie sie auf C und D gekommen sind?

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c) hattest du doch bereits richtig ausgerechnet.

Beachte das ich gesagt habe das ich die Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet habe.

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Ich verstehe nicht ganz warum man x2 als lösung für c nimmt.
Müsste man x1 nicht in der 2ten Gewinnsableitung einfügen?

d) rechnet man den Preis im Gewinnoptimum aus indem man Gewinn = Erlös - Kosten rechnet?

e) Im Gewinn die lösung von C einfügen?

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Ich verstehe nicht ganz warum man x2 als lösung für c nimmt. Müsste man x1 nicht in der 2ten Gewinnsableitung einfügen?

x1 ist bei dir doch negativ. Eine Negative Verkaufsmenge kann doch gar nicht existieren. Daher macht hier nur ein positiver Wert einen Sinn. Und wenn du dann noch merkst, das hier die zweite Ableitung negativ ist , es also die Stelle eines Hochpunktes ist, ist doch alles paletti.

d) rechnet man den Preis im Gewinnoptimum aus indem man Gewinn = Erlös - Kosten rechnet?

Rechne den Preis über die inverse Nachfragefunktion aus.

e) Im Gewinn die lösung von C einfügen?

Ja. Das q in die Gewinnfunktion einsetzen.

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Hab mich vertan