Welche der gegebenen Funktionen haben genau die Nullstellen - 3, 3 und 8?

Question

Aufgabe:

Funktionen:

f(x) = 3(x + 3)(x+3)(x-8);

g(x) = x(x-3)(x+3)(x-8);

h(x) = (x - 3)(x + 3)(x - 8)^2;

i(x) = (x^2 - 9)(x - 8);

j(x) = 5 * (x - 3)(x + 3)(x - 8);

k(x) = (x^2 - 9)(x + 8)

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a) Welche Funktionen haben genau die drei Nullstellen x₁ = - 3; x₂ = 3; x₃ = 8?

b) Welche Funktionen haben eine zweifache Nullstelle? Geben Sie diese an.

Problem/Ansatz:

a) g(x);h(x); i(x); j(x)

b) h(x), denn der Linearfakor ,,(x-8)^2" ist im Quadrat und demnach kommt es doppelt vor. i(x), da x quadriert wird. Ebenso gilt das für k(x).

Answer 1

Aloha :)

(a) Du musst genau die drei Faktoren \((x+3),(x-3),(x-8)\) finden. Bei der \(f(x)\) fehlt \((x-3)\). Bei der \(g(x)\) ist ein \(x\) zu viel, d.h. sie hat auch die Nullstelle \(x=0\). Bei der \(h(x)\) gibt es \((x-8)\) doppelt, d.h. bei \(x=8\) gibt es 2 Nullstellen bzw. eine doppelte Nullstelle. Streng genommen sind das nicht genau die 3 Nullstellen. Die \(i(x)\) passt, denn \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Die \(j(x)\) passt auch. Bei der \(k(x)\) steht \((x+8)\) anstatt \((x-8)\). Also richtige Antworten:$$i(x)\quad\text{und}\quad j(x)$$(b) Bei der \(f(x)\) ist die Nullstelle \(x=-3\) doppelt und bei der \(h(x)\) ist, wie schon gesagt, die Nullstelle bei \(x=8\) doppelt. Also richtige Antworten:$$f(x)\quad\text{und}\quad h(x)$$

Answer 2

a) ist okay

b)f(x); h(x)