Welche der gegebenen Funktionen haben genau die Nullstellen - 3, 3 und 8?

Question

Aufgabe:

Funktionen:

f(x) = 3(x + 3)(x+3)(x-8);

g(x) = x(x-3)(x+3)(x-8);

h(x) = (x - 3)(x + 3)(x - 8)²;

i(x) = (x² - 9)(x - 8);

j(x) = 5 * (x - 3)(x + 3)(x - 8);

k(x) = (x² - 9)(x + 8)

----------

a) Welche Funktionen haben genau die drei Nullstellen x₁ = - 3; x₂ = 3; x₃ = 8?

b) Welche Funktionen haben eine zweifache Nullstelle? Geben Sie diese an.

Problem/Ansatz:

a) g(x);h(x); i(x); j(x)

b) h(x), denn der Linearfakor ,,(x-8)²" ist im Quadrat und demnach kommt es doppelt vor. i(x), da x quadriert wird. Ebenso gilt das für k(x).

Answer 1

Aloha :)

(a) Du musst genau die drei Faktoren $(x+3),(x-3),(x-8)$ finden. Bei der $f(x)$ fehlt $(x-3)$. Bei der $g(x)$ ist ein $x$ zu viel, d.h. sie hat auch die Nullstelle $x=0$. Bei der $h(x)$ gibt es $(x-8)$ doppelt, d.h. bei $x=8$ gibt es 2 Nullstellen bzw. eine doppelte Nullstelle. Streng genommen sind das nicht genau die 3 Nullstellen. Die $i(x)$ passt, denn $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Die $j(x)$ passt auch. Bei der $k(x)$ steht $(x+8)$ anstatt $(x-8)$. Also richtige Antworten:$$i(x)\quad\text{und}\quad j(x)$$(b) Bei der $f(x)$ ist die Nullstelle $x=-3$ doppelt und bei der $h(x)$ ist, wie schon gesagt, die Nullstelle bei $x=8$ doppelt. Also richtige Antworten:$$f(x)\quad\text{und}\quad h(x)$$

Answer 2

a) ist okay

b)f(x); h(x)