Exponentialgleichung: 2·5^{x - 2} + 2^x = 12·5^{x - 3} + 3·2^{x - 3}

Question

2·5^{x - 2} + 2^x = 12·5^{x - 3} + 3·2^{x - 3}


Wie muss ich da nun vorgehen ich darf wohl kaum 2*5^x-2 rechnen oder.

Answer 1

2·5^{x - 2} + 2^x = 12·5^{x - 3} + 3·2^{x - 3}
2/25·5^x + 2^x = 12/125·5^x + 3/8·2^x
2^x - 3/8·2^x = 12/125·5^x - 2/25·5^x
5/8·2^x = 2/125·5^x
2^x/5^x = 2/125·8/5
(2/5)^x = 16/625
(2/5)^x = (2/5)^4
x = 4

Comments

und wie hast du nun die x aus dem Exponent gekriegt?

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Lösen durch Exponentenvergleich.

Zwei Potenzen mit gleicher Basis sind gleich, wenn die Exponenten gleich sind.

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ja, das verstehe ich 

 

was ich aber nicht verstehe bei:

2·5^{x - 2} + 2^x = 12·5^{x - 3} + 3·2^{x - 3} 

bei 2·5^{x-2  machst du draus} 2/25·5^{x    diesen Vorgang verstehe ich nicht... was machst du mit dem x-2 ?}

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5^{x - 2} = 5^x * 5^{-2} = 5^x * 1/5^2 = 1/25 * 5^x

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sorry ich bins nochmal;

Wie kommst du den nun schon wieder auf das?

von 2^x - 3/8·2^x  auf 5/8·2^x    beim andern weiss ich was du gemacht hast da hast du gleichnennerig gem. und verrechnet aber hier? wenn man ja das ganze gleichnennrig machen würde ergäbe dass ja 16/8- 3/8 = 13/8

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Ich antworte mal an seiner statt.

 

Wie kommst Du auf 16/8? Es ist doch

1*2^x - 3/8*2^x

--> 1-3/8 = 8/8-3/8 = 5/8

 

;)

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ach soo.. woow.. danke du bist mein Held


Hab mir nun ewigkeiten den Kopf zerbrochen über diese Lösung und kam einfach nicht auf eine Antwort.


Danke tausend...=D

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Der meinige Teil war ja nur eine Kleinigkeit. Der Dank gebührt dem Mathecoach :).


Gute Nacht und gerne