Auf wie viele Arten könne sich 4 Gäste auf 6 Stühle setzen?

Question

Aufgabe:

Auf wie viele Arten könne sich 4 Gäste auf 6 Stühle setzen?

a.) Unterscheidbar

b.) Ununterscheidbar

c.) Nur nach ihrem Geschlecht (2Männer, 2Frauen) unterscheidbar voneinander sind?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe allgemein nicht ganz wie ich dabei vorgehen soll: also ich glaube man muss etwas mit der Fakultät machen, das wenn ich 4 Leute auf 6 stühle möchte sowas wie: 6*5*4*3 ...am meisten verwirrt mich : Unterscheidbar, Ununterscheidbar?

Comments

Falls die Leute nur ein bisschen akrobatisch sind, kann man sich da eine unabsehbare Anzahl von Möglichkeiten vorstellen ...

Answer 1

am meisten verwirrt mich : Unterscheidbar, Ununterscheidbar?

Unterscheidbar bedeutet du kannst alle Personen eindeutig unterscheiden.

Ununterscheidbar bedeutet du packst alle Personen jeweils in einen schwarzen Sack, sodass du die Personen nicht mehr voneinander unterscheiden kannst. Es ist dann egal ob Person 1 auf Stuhl 2 und Person 2 auf Stuhl 1 oder umgekehrt sitzt.

a) Unterscheidbar

6·5·4·3 = 360

b) Ununterscheidbar

360/4! = 15

c) Nur nach ihrem Geschlecht (2 Männer, 2 Frauen) unterscheidbar voneinander sind?

360/(2!·2!) = 90

Comments

Danke für Antwort =) ich weiß leider nicht ob ich hier allgemein "allen" danken kann deshalb mache ich das jetzt über die kommentar funktion.

---

Aus interesse und fürs Verständnis :

a.) hier wird multipliziert mit den 4 "höchsten" zahlen aus dem Grund es sind 4 Personen die man auf 6 Plätze verteilen will und somit alle kombinationen die dabei entstehen können ermittelt?

b.) Aufgrundessen hat man nun die "basis" geschaffen? Und findet nun über die Fakultät heraus wie viele möglichkeiten sich bei den Personen ergeben wenn sie nicht unterscheidbar sind?

c.) Ebenfalls macht man dies wenn jeweils "Gruppen" entstehen nur das man diese dann eben einzeln betrachtet?

---

a)

Grundsätzlich gilt das Fundamentalprinzip der Kombinatorik.

Du hast die Personen A, B, C und D

Wenn du a jetzt einen Stuhl zuweisen sollst hast du 6 Möglichkeiten.

A _ _ _ _ _

Sollst du jetzt B einen Stuhl zuweisen hast du noch 5 Möglichkeiten

A B _ _ _ _

Für C hast du noch 4 Möglichkeiten und für D letztendlich noch 3 Möglichkeiten

A B C D _ _

Die Möglichkeiten entlang des Pfades werden multipliziert.

6 * 5 * 4 * 3 = 360

Es ist meist am einfachsten, wenn alles Unterscheidbar ist, daher kannst du damit auch anfangen.

b)

Wenn die Personen nicht unterscheidbar sind, sind alle Reihenfolgen dieser 4 Personen identisch

# # # # _ _

Daher musst du die 360 durch 4! teilen, weil es für die 4 Personen genau 4! verschiedene Platzierungen gibt, wenn du sie nur untereinander tauschen darfst.

c)

Wenn wir die Personen nur nach geschlecht unterscheiden können sieht das für uns wie folgt aus

M M F F _ _

Hier kannst du jetzt die Männer mit 2! untereinander tauschen und auch die Frauen mit 2! Möglichkeiten untereinander tauschen. Darum mußt du durch beide Möglichkeiten teilen, um die Gesamtzahl der Möglichkeiten zu erhalten.

---

Herzlichen Dank für die Erläuterung das hat mir fürs Verständnis sehr geholfen.

!

Answer 2

Beispiele zu den Aufgaben:

0 leerer Stuhl, 1 Gast

2,3,4,5 unterschiedliche Gäste

m Mann, f Frau

Achtung: Ich beginne mit b)!

b) 101110

4 aus 6 auswählen: \(\binom 6 4 =15\) Möglichkeiten

a) 203450 und 304250 wären bei b) gleich.

Hier gibt es 4!=24 Möglichkeiten, die vier Leute zu platzieren. Du musst also das Ergebnis aus b) mit 4! multiplizieren.

15*24=360

c) m0ffm0

Hier musst du das Ergebnis aus b) mit der Anzahl 2 aus 4, das sind 6, auszuwählen multiplizieren.

15*6=90

Comments

Die Rechnungen des Mathecoaches führen zu den gleichen Ergebnissen wie meine Ansätze.

Es wäre interessant, welchen Weg du besser verstehst.

:-)

---

Was das Verständnis angeht haben mir sämtliche Antworten hier sehr geholfen! Aber danke für die visualisierte Vorstellung das hat mir auf jeden Fall licht ins dunkle gebracht! Bin noch total neu in dem Thema also vielen dank!

Answer 3

Hallo

ununterscheidbar: stell dir die Gäste als 4 schwarze Kugeln vor.

unterscheidbar: die Kugeln haben verschiedene Farben oder die Nummern 1 bis 4

c) ununterscheidbar: 2 schwarze, 2 rote Kugeln, unterscheidbar. jeweils von 1 bis 2 nummeriert,

Strategie zum überlegen: nimm Stuhl 1 wieviel Möglichkeiten hast du, jemand darauf zu setzen, dann Stuhl 2 usw.

du kannst dir auch ähnliche Fragen im forum ansehen!

Gruß lul

Comments

Danke für Antwort =) ich weiß leider nicht ob ich hier allgemein "allen" danken kann deshalb mache ich das jetzt über die kommentar funktion.