Lokaler Trennungsstz Analysis

Question

Aufgabe:

Aufgabe. Erläutere den lokalen Trennungssatz, Wenn f´(x0) > 0.

Es hielt hierbei: f(x1)<f(x0)<f(x2) für alle x1<x0<x2in einer Umgebung

Comments

Hallo,

das ist ein bisschen kryptisch. Kannst du den Trennungssatz vielleicht genau formulieren?

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Aufgabe. Erläutere den lokalen Trennungssatz, Wenn f´(x0) > 0

Dann gilt: f(x1)<f(x0)<f(x2) für alle x1<x0<x2in einer geeigneten Umgebung U(x0)

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Das gilt aber sicher nicht für jedes \(f\)

Answer 1

Lokaler Trennungssatz:

Wenn \(f'(x_0)>0\), dann gilt in einer Umgebung \(U(x_0)\),

dass \(f(x_1)<f(x_0)<f(x_2)\) für alle \(x_1<x_0<x_2\).

Ich habe dir hier mal ein Beispiel an \(f(x)=x^2\) mit \(x_0=1\) illustriert, verstehst du, was damit gemeint ist?

Comments

Könnest du das nochmal erklären ?

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Was passiert wenn die Bedingung genau anders hermus ist. Also anstatt >, dass f‘(x0) < 0

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Eigentlich sagt der Satz nur, dass wenn es an einer Stelle positive Steigung gibt, dann wird das in einer hinreichend kleinen Umgebung um diese Stelle immer noch so sein.