Wahrscheinlichkeitsrechnung - Urnenmodell mit zurücklegen

Question

Es befinden sich 10 Kugeln in einer Urne, 3 davon sind rot 7 sind blau. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 gezogenen Kugeln 2 rot sind? Kann mir hier jemand die Lösung und Lösungsweg nennen? Ich komme nicht drauf.

Answer 1

 

das rechnet man mit der Binomialverteilung

(n über k) * p^k * (1-p)^n-k

Dabei bezeichnet n die Gesamtzahl der Ziehungen, hier also 4

k die Anzahl der "Treffer", hier also 2 (rote Kugeln)

p die Einzelwahrscheinlichkeit eines "Treffers", hier also 3/10

(1-p) ist die Gegenwahrscheinlichkeit eines "Treffers", hier also 7/10

n über k steht für n!/[k!*(n-k)!]

 

Alles eingesetzt ergibt:

(4 über 2) * (3/10)² * (7/10)² =

6 * 9/100 * 49/100 = 2646/10000 = 0,2646

 

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also 26,46%

 

Besten Gruß